2019杭电多校第二场6009（树状数组）

本文介绍了一种利用树状数组结合二分搜索解决特定类型问题的算法技巧。通过对给定数值进行离散化处理，使用树状数组记录前缀和与计数，通过二分查找快速定位满足条件的数值，实现高效求解。适用于求解在前m个数中删去部分数字使剩余总和小于给定值的最小删除数量问题。

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题面在这里

题意是在前m个数中删去m-1中的一些数字总和小于给定值，问最少删除多少个数字。
很容易想到每一次删除前m-1个数中最大的数字直到之和小于给定值就是答案，这个方法虽然可行但是明显是个暴力复杂度太高，那么换个思路每一次加上前面的最小值，这里还是比较大，那么离散化以后使用树状数组呢？考虑到树状数组的单调性，每一次二分一个数字n去树状数组求和表示前n小的数字之和直到和为给定值的小于等于的第一个数字，再用一个树状数组求此时用了多少个数字，找到下一个数字判断还能用多少个数字，最后输出m-已用的数字就是答案。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=2e5+5;
int a[N],b[N],c[N],n,m,i,j,k;
LL d[N],f[N];
void add(LL s[N],int x,LL w)
{
    for(; x<=n; x+=x&-x)
        s[x]+=w;
}
LL ask(LL s[N],int x)
{
    LL sum=0;
    for(; x; x-=x&-x)
        sum+=s[x];
    return sum;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            b[i]=a[i];
        }
        int cnt=0;
        LL sum=0;
        sort(a+1,a+1+n);
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            if(i==1||a[i]!=a[i-1])
                c[++cnt]=a[i];
        }
        memset(d,0,sizeof(d));
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            //printf("第%d个:\n",i);
            int l=0,r=cnt+1;
            while(l+1<r)
            {
                int mid=(l+r)/2;
                if((LL)ask(f,mid)>m-b[i])
                    r=mid;
                else
                    l=mid;
            }
            int x=ask(d,l),y=0;
            LL w=ask(f,l);
            l=0,r=cnt;
            //printf("已有：%d，和：%d\n",x,w);
            while(l+1<r)
            {
                int mid=(l+r)/2;
                //printf("%d %d %d\n",l,r,ask(d,mid));
                //printf("%d %d %d\n",l,r,ask(d,mid));
                if((LL)ask(d,mid)>x) r=mid;
                else l=mid;
            }
            //int g=r;
            y=ask(d,r);
            //printf("下一个值：%d 个数：%d\n",r,y);
            for(j=1;j<=(y-x);j++)
            {
                if(w+c[r]<=m-b[i]) x++,w+=c[r];
            }
            //printf("前%d个 值为%d\n",x,w);
            if(i!=n)
                printf("%d ",i-x-1);
            else
                printf("%d\n",i-x-1);
            y=lower_bound(c+1,c+1+cnt,b[i])-c;
            //printf("large:%d\n",y);
            add(d,y,1);
            add(f,y,b[i]);
        }
    }
}

总结一下对树状数组二分：快速得出前面想要的值；
快速得到前面第k大(nog(n)插入，log²(n)查询)树状数组二分
以后继续更新······