博丽灵梦的小游戏（dp+快读）_灵梦游戏实验-优快云博客

本文描述了一种在特定游戏场景中优化策略的方法，通过控制游戏元素的特性，玩家需在限定条件下达到最优解，实现得分最大化。文章详细解析了算法背后的逻辑，包括状态转移、动态规划等关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

萃香是一个极其喜欢喝⑨酒的鬼，有着操控密度的能力。
某天，在博丽神社举行的夏日大宴会上，萃香被灵梦请去玩一个游戏。
萃香需要操控一个在n行m列的方格的左上角(1,1)的气团，让这个气团最后行进到右下角(n,m)。萃香可以在每一格控制这个气团的密度。由于一些黑幕神奇的原因，可以认为这个气团的密度只有“高”和“低”两种，并且气团只能向右或向下移动。
这个方格也不是一个什么一般的方格。在这里面，荷取受灵梦的请求，安装了一些奇特的装置。具体地说，对于(i,j)，都有一个对应的权值Vi,j。
·若Vi,j=0，那么气团进入这个格子的时候对密度没有要求。
·若Vi,j=1，那么气团进入这个格子的时候的密度必须是"低"。
·若Vi,j=2，那么气团进入这个格子的时候的密度必须是"高"。
注意：如果气团所在的格子Vi,j=1，气团的密度可以变成"高"，反之亦然。
记气团以“高”密度和“低”密度分别移动了a,b次，那么萃香最后的得分就是a与b的差值的绝对值，即|a−b|。
灵梦和萃香提前做了一个约定，如果萃香获得了x分，那么灵梦就要给她装满了x个葫芦的酒。由于灵梦还没有买好酒，你需要帮灵梦求出萃香最多可以得到多少葫芦的酒。

输入

第一行两个整数n,m。
接下来n行，每行m个整数代表Vi,j。

输出

一个整数代表萃香最多可以得到多少葫芦的酒。

样例输入

复制样例数据

样例输出

提示

对于100%的数据，n,m≤5000。

空间还能滚动优化

#include<bits/stdc++.h>
#define max(a,b) a>b?a:b
using namespace std;
  
const int N=5e3+5;
 
int dp[N][N];
int vis[N][N];
int n,m;
 
inline void solve(int flag){
    dp[n][m]=0;
    for(int i=m-1;i>=1;i--){
        dp[n][i]=dp[n][i+1]+(vis[n][i+1]!=flag);
    }
    for(int i=n-1;i>=1;i--){
        dp[i][m]=dp[i+1][m]+(vis[i+1][m]!=flag);
    }
    for(int i=n-1;i>=1;i--){
        for(int j=m-1;j>=1;j--){
            dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+(vis[i+1][j]!=flag),dp[i][j+1]+(vis[i][j+1]!=flag));
        }
    }
}
inline int read()
{
    int X=0,w=0; char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) {w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
 
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            vis[i][j]=read(); 
        }
    }
    int ans=0;
    int c=n+m-2;
    solve(2);
    int a=dp[1][1]; 
    ans=abs((a<<1)-c);
    if(ans!=c){
        solve(1);
        int b=dp[1][1];
        ans=max(ans,abs((b<<1)-c));
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}