CA Loves Palindromic （回文树-区间本质不同的回文串的种数）

本文深入探讨了回文树算法的实现细节，包括其结构、指针定义、初始化过程及如何处理字符添加、失配情况。文章通过实例展示了如何利用回文树解决字符串中回文子串的计数问题，并提供了完整的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://cn.vjudge.net/contest/314885#problem/C

CA loves strings, especially loves the palindrome strings.
One day he gets a string, he wants to know how many palindromic substrings in the substring S[l,r]S[l,r].
Attantion, each same palindromic substring can only be counted once.

Input

First line contains TT denoting the number of testcases.
TT testcases follow. For each testcase:
First line contains a string SS. We ensure that it is contains only with lower case letters.
Second line contains a interger QQ, denoting the number of queries.
Then QQ lines follow, In each line there are two intergers l,rl,r, denoting the substring which is queried.
1≤T≤10, 1≤length≤1000, 1≤Q≤100000, 1≤l≤r≤length1≤T≤10, 1≤length≤1000, 1≤Q≤100000, 1≤l≤r≤length

Output

For each testcase, output the answer in QQ lines.

Sample Input

1
abba
2
1 2
1 3

Sample Output

2
3

以每个字符为左区间端点建回文树，记录结果

回文树复杂度

设字符集大小为m，母串长度为n，则空间复杂度为O(nm)，时间复杂度为O(nlogm)[也可以说是O(n)，因为logm极小]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+10;
char s[N];
int ans[1005][1005];
struct Palindromic_Tree{
	int next[N][26];//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
	int fail[N];//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点     最长回文后缀 
	int len[N];//len[i]表示节点i表示的回文串的长度  
	int S[N];//存放添加的字符
	ll cnt[N];//结点表示的本质不同的回文串的个数(调用count()后)
	int num[N];//结点表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数
	int last;//指向上一个字符所在的节点，方便下一次add 
	int n;//字符数组指针  
    int p;//节点指针
    	
	int newnode(int x){//新建节点 
		memset(next[p],0,sizeof(next[p]));
		cnt[p]=0;
		num[p]=0;
		len[p]=x;
		return p++;
	}
	void init(){
		p=0;
		newnode(0);
		newnode(-1);
		last=0;
		n=0;
		S[0]=-1;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判 
		fail[0]=1;
	}
	int get_fail(int x){//和KMP一样，失配后找一个尽量最长的  
		while(S[n-len[x]-1]!=S[n]) x=fail[x];
		return x;
	} 
	void add(int c){
		c-='a';
		S[++n]=c;
		int cur=get_fail(last);//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
		if(!next[cur][c]){//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串  
			int now=newnode(len[cur]+2);//新建节点
			fail[now]=next[get_fail(fail[cur])][c];//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转  
			num[now]=num[fail[now]]+1;
			next[cur][c]=now;
		} 
		last=next[cur][c];
		cnt[last]++;		
	}
	void count(){
		for(int i=p-1;i>=0;i--) cnt[fail[i]]+=cnt[i];
		//父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！
	}
}pam;
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
    	scanf("%s",s);
    	int len=strlen(s);
    	for(int i=0;i<len;i++){
    		pam.init();
    		for(int j=i;j<len;j++){
    			pam.add(s[j]);
    			ans[i+1][j+1]=pam.p-2;
			}
		}
		int Q;
		scanf("%d",&Q);
		while(Q--){
			int l,r;
			scanf("%d%d",&l,&r);
			printf("%d\n",ans[l][r]);
		}
	}
	return 0;
}