三分模板题

三分法求抛物线最短距离

描述
这一次我们就简单一点了,题目在此:
week40_1.PNG

在直角坐标系中有一条抛物线y=ax^2+bx+c和一个点P(x,y),求点P到抛物线的最短距离d。

输入
第1行:5个整数a,b,c,x,y。前三个数构成抛物线的参数,后两个数x,y表示P点坐标。-200≤a,b,c,x,y≤200

输出
第1行:1个实数d,保留3位小数(四舍五入)

Sample Input

2 8 2 -2 6

Sample Output

2.437

提示:三分法
在之前的几周中我们了解到二分法作为分治中最常见的方法,适用于单调函数,逼近求解某点的值。
但当函数是凸形函数时,二分法就无法适用,这时就需要用到三分法。
从三分法的名字中我们可以猜到,三分法是对于需要逼近的区间做三等分:
week40_2.PNG

我们发现lm这个点比rm要低,那么我们要找的最小点一定在[left,rm]之间。如果最低点在[rm,right]之间,就会出现在rm左右都有比他低的点,这显然是不可能的。 同理,当rm比lm低时,最低点一定在[lm,right]的区间内。
利用这个性质,我们就可以在缩小区间的同时向目标点逼近,从而得到极值。

接下来我们回到题目上,抛物线和点之间的距离可以简单的用直线公式计算:
即d = min{sqrt((X - x)2+(aX2+bX+c-y)^2)}
该公式展开后为4次,需要采用求导等方法来求极值。对于计算机编程来说是很麻烦的一件事。

进一步观察题目,我们可以发现根据带入的X值不同,d的长度恰好满足凸形函数。
而我们要求的最短距离d,正好就是这个凸形函数的极值。
那么三分法不就正好可以用来解决这道题目了么?

需要注意在解题过程中一定要想清楚如何划分区间,我们求的各个变量到底是什么含义。
另外,这道题还有一个小小的trick,在解决的时候请一定要小心。

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const double eps=1e-5;
double a,b,c,xx,yy;
double f(double x){
	return sqrt((x-xx)*(x-xx)+(a*x*x+b*x+c-yy)*(a*x*x+b*x+c-yy));
}
int main(){
	scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&xx,&yy);
	double l=-200,r=200;
	while(r-l>eps){
		double lm=l+(r-l)/3,rm=r-(r-l)/3;
		if(f(lm)<f(rm)) r=rm;
		else l=lm;
	}
	printf("%.3lf\n",f(l));
	return 0;
} 
### UniApp 分类模板概述 UniApp 是一种跨平台应用开发框架,支持一次编写代码即可运行于多个平台上,包括移动端 App、H5 和小程序等。对于开发者来说,使用现成的分类模板能够显著提升开发效率并减少重复劳动。 以下是关于 **UniApp 分类模板** 的详细介绍: #### 1. 基于 UniApp 开发的答题模板 此模板专注于提供高效的在线答题解决方案[^1]。其主要特点如下: - 支持多种题型:单项选择、多项选择和判断题。 - 集成了倒计时提醒功能,适合考试场景。 - 提供了一个完整的项目结构,便于二次开发和定制化需求。 该项目地址为:[https://gitcode.com/open-source-toolkit/b958a](https://gitcode.com/open-source-toolkit/b958a) --- #### 2. 自定义 H5 模板配置 通过 UniApp 官方文档中的 `manifest` 文件配置,可以创建自定义模板来适配不同的业务场景[^2]。具体操作方法可参考官方文档链接:[https://uniapp.dcloud.io/collocation/manifest?id=h5-template](https://uniapp.dcloud.io/collocation/manifest?id=h5-template)。 这种方式允许开发者灵活调整页面布局、样式以及其他参数,从而满足特定的需求。 --- #### 3. 精美 UI 插件模板 如果需要一套美观且易于使用的界面设计方案,则可以选择已有的精美 UI 模板[^3]。这些模板通常具有以下优势: - 可应用于多端环境(如手机 APP、浏览器、iPad 小程序)。 - 报表部分支持自定义扩展,方便对接第三方系统。 - 用户登录界面设计优雅直观,提升了用户体验感。 更多详情可通过访问相关资源获取更多信息。 --- ### 示例代码片段展示如何加载外部组件到 UniApp 中 下面是一段简单的 JavaScript 脚本演示了引入外部库的过程,在实际项目里可以根据实际情况修改路径名或者替换其他依赖项名称。 ```javascript // main.js 主入口文件中初始化全局变量或函数 import Vue from 'vue' import App from './App' Vue.config.productionTip = false const app = new Vue({ ...App }) app.$mount() // 如果要集成某些插件比如 ElementUI 则按照如下方式进行安装 if (process.env.NODE_ENV === 'development') { require('@/mock/index') } ``` ---
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