数论培训day 2下午【数论】

最新推荐文章于 2025-02-10 22:13:39 发布

ETwinner

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本文深入探讨了数论中的核心算法，包括欧拉定理的证明、线性求逆元方法，并介绍了BSGS算法及其代码实现。此外还覆盖了积性函数的相关概念，如欧拉函数、莫比乌斯函数及其反演。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

逆元

在这里插入图片描述
欧拉定理的证明

线性求逆元

解决
这样只要前面求出(p mod i)的逆元就能求出i的逆元

练习
在这里插入图片描述
解决
前面的算法在这道题面前一点用不管，只能用暴力，但是可以用BSGS算法优化暴力

在这里插入图片描述
代码实现

int size;

bool erfen(int x)
{
	int l=0,r=size;
	while (l+1!=r)
	{
		int m=(l+r)>>1;
		if (z[m]>=x) r=m;
		else l=m;
	}
	return z[r]==x;
}

int bsgs(int a,int b,int p)
{
	size = sqrt(p);
	
	int nowv=1;
	for (int i=1;i<=size;i++)
	{
		nowv = (long long)nowv * a%p;
		z[i] = nowv;
		if (z[i] == b) return i;
	}
	sort(z+1,z+size+1);
	for (int i=2;(i-1)*size+1 <= p;i++)
	{
		int y = (long long)b * kuaisumi(kuaisumi(a,size*(i-1),p),p-2,p);
		if (erfen(y))
		{
			for (int j=(i-1)*size+1;j<=i*size;j++)
				if (kuaisimi(a,j,p) == b) return j;
		}
	}
	return -1;
}