数论培训day1 上午【数论基础】

最新推荐文章于 2022-09-01 21:30:58 发布

ETwinner

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_42920122/article/details/89014408

本文详细介绍了高精度运算中的加法、减法、乘法及除法操作，并探讨了模意义下的运算规则，包括快速幂、费马小定理、组合数应用等数论算法。此外还涉及了最大公约数、最小公倍数、质数判别方法及欧拉函数等内容。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、高精度

1.加法
在这里插入图片描述
2.减法

注意最后要用while而不是if

3.乘法
在这里插入图片描述
4.除法（高精除以单精）

优化压位

二、模意义下的运算

1、满足乘法、加法、减法，满足交换律，结合律
2、快速幂
在这里插入图片描述
if(b==1) return a;
基本思想

实现

费马小定理

在这里插入图片描述
组合数应用

实现
在这里插入图片描述

最大公约数

在这里插入图片描述
最小公倍数 a*b/gcd(a,b)

代码写法防爆

质数判别

1.sqrt判别
在这里插入图片描述
2.素数筛法

每个合数被它的最小质因子筛掉

欧拉函数

欧拉定理
在这里插入图片描述
举例

rec[i]表示i的最小质因子

phi[i]为小于i且与它互质的数的个数

欧拉定理

在这里插入图片描述

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