堆排序(大顶堆)

# ifndef maxheap
# define maxheap
# include<iostream>
using namespace std;
const int capacity=100;
class maxHeap
{
	public:
      maxHeap()
	  {
	  	heap=new int [capacity];
	  	heapsize=0;
	  	arraylength=capacity;
	  }	
	 void push(const int &data);
	 void initialize(int a[],int thesize);
	 void pop();
	 int top()
	 {
	 	return heap[1];
	 }
	protected:
		int *heap;
	   int arraylength;
	   int heapsize;
};

	
void maxHeap::initialize(int a[],int thesize)
{
	heapsize=thesize;    //规模初始化
	  for(int i=0;i<thesize;i++)
	     heap[i+1]=a[i];      //赋值 ,注意heap[0]不使用
	for(int root=heapsize/2;root>=1;root--)
	{
		int thedata=heap[root];
		int child=root*2;
		while(child<=heapsize)  //循环结束条件:child>heapsize||thedata>heap[child];
		{
			if(child<heapsize&&heap[child]<heap[child+1])
			  child++;     //选取最大孩子进行比较,依据:大于最大的数,就大于任何一个数。
			if(thedata>heap[child])    //如果此数比最大的孩子节点的值大,就结束while循环,执行循环外的赋值语句。
			  break;  
			if(thedata<=heap[child])   //如果此数比最大的孩子节点的值小,就将最大孩子的值赋给父节点,即孩子的值上移,孩子节点移到下一层
			 {
			 	heap[child/2]=heap[child];
			 	child*=2;
			 	
			 }
		}
		
		heap[child/2]=thedata;
	}
	
}

void maxHeap::push(const int &data)
{
 int currnode=++heapsize;//选新增节点为当前节点
 int i;
 	for(i=currnode/2;i>=1;i/=2)     //i表示currnode的父节点。
 	{
 		if(data<=heap[i])     //如果data的值比父节点的值小,那么终止循环。
 		  break;
 		if(data>heap[i])     ///如果data的值比父节点的值大,父节点的值下移。
 		{
 			currnode=i;
 			heap[i*2]=heap[i];	
		 }
	 }
	 heap[currnode]=data;   //循环终止后执行赋值。
}
//删除堆顶元素,使用最后一个元素重构大顶堆 。
void maxHeap::pop()  
{
	int lastdata=heap[heapsize--];   //
	int root=1;
	int child=root*2;
	while(child<=heapsize)
	{
		
		if(child<heapsize&&heap[child]<heap[child+1])  //选取最大孩子进行比较,依据:大于最大的数,就大于任何一个数。
		   child+=1;
		if(lastdata>heap[child])  如果此数比最大的孩子节点的值大,就结束while循环,执行循环外的赋值语句
		    break;    
		if(lastdata<heap[child])  //如果此数比最大的孩子节点的值小,就将最大孩子的值赋给父节点,即孩子的值上移,孩子节点移到下一层
		  {
		  	heap[root]=heap[child];
		  	root=child;
		  	child*=2;   //孩子节点移到下一层
		  }
	}
	
	heap[root]=lastdata;
}
# endif
# include<iostream>
# include"maxheap.cpp"
using namespace std;
int main()
{
	maxHeap s;
	int n;
	cin>>n;
	int a[n];
	for(int i=0;i<n;i++)
	  cin>>a[i];
	s.initialize(a,n);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
	   a[i]=s.top();
	   s.pop();  	
	  }
	  for(int i=0;i<n;i++)
	    cout<<a[i]<<" ";
	    cout<<endl;
	return 0;
}

学了堆排序的思想就可以直接对数组使用类似堆排序的算法进行排序。

要将大顶堆转换为小,可以按照以下步骤进行操作: 1. 首先,将大顶堆的根节点(最大值)与最后一个叶子节点进行交换。 2. 然后,将交换后的最后一个叶子节点移出。 3. 接下来,对根节点进行下沉操作(与其子节点中较小的那个进行交换),以维持小的性质。 4. 重复步骤2和3,直到所有节点都被移出。 具体的实现过程如下: 1. 假设要将大顶堆存储在数组中,根节点的索引为0。 2. 交换根节点与最后一个叶子节点,即将根节点的值与数组末尾元素交换。 3. 对根节点进行下沉操作,找到它与子节点中较小值的索引,然后将其交换。 4. 重复步骤2和3,直到所有节点都被移出。 以下是一个示例实现的伪代码: ``` # 将大顶堆转换为小 def convert_to_min_heap(heap): n = len(heap) # 从最后一个非叶子节点开始,依次向前处理 for i in range(n // 2 - 1, -1, -1): # 将当前节点下沉到合适位置 heapify(heap, n, i) return heap # 下沉操作 def heapify(heap, n, i): smallest = i left = 2 * i + 1 right = 2 * i + 2 # 找到左子节点和右子节点中的最小值 if left < n and heap[left] < heap[smallest]: smallest = left if right < n and heap[right] < heap[smallest]: smallest = right # 如果最小值不是当前节点,则将其与当前节点交换,并继续下沉 if smallest != i: heap[i], heap[smallest] = heap[smallest], heap[i] heapify(heap, n, smallest) ``` 此伪代码通过调用 `convert_to_min_heap` 函数,将输入的大顶堆转换为小。注意,此实现假设中已经存在数据,并且的大小为 n。
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