2013蓝桥杯 b组 黄金连分数

黄金分割数0.61803… 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!
言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。
比较简单的一种是用连分数：
              1
黄金数 = ---------------------
                    1
         1 + -----------------
                      1
             1 + -------------
                        1
                 1 + ---------
                      1 + ...
这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。
请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340

（注意尾部的0，不能忽略）
你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。
注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！
显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。
分析：
1.通过分析可知黄金数就是斐波那契第n-1项与第n项的比值。
2.而你要精确到小数点后100位精度的黄金分割值，必然n很大，进而 斐波那契的值已不能用已有的数据类型来存储，进而你需要自定义数据类型，而且需要自定义加法以获取斐波那契的第n项值，自定义除法以求黄金连分数，自定义除法，因为除法需要转换成减法进行运算。
2.1在自定义大数加法时需考虑，进位怎么取，以及怎么取数组第i项的值。
2.2自定义除法，什么时后进行减法操作。
2.3自定义减法，如何减，如何借，以及够不够借。
3.精确到小数点后100位精度的黄金分割值的理解为 当n在增大，这个比值都不变。
4.此题如用c做，估计给你半天也完不成，适合用c++和Java
5.适合练手，和逻辑能力，以及分析能力。
以下为代码

# include<iostream>
# include<string>
# include<algorithm>
# include<sstream>
using namespace std;
const int MM=200;
void i2s(int t,string &t_str)
{
	stringstream ss;
	ss<<t;
	ss>>t_str;
}
int comp(string a,string b)
{
	if(a.length()>b.length())  return 1;
	if(a.length()<b.length())   return -1;
	else {
		if(a==b) return 0;
		else if(a>b) return 1;
		else return -1; 
	}
	
}
string substract(string a,string b)//默认a>b 
{
	reverse(a.begin(),a.end());
	reverse(b.begin(),b.end());
	for(int i=0;i<b.length();i++)
	{
		if(a[i]>=b[i])
		{
			a[i]=a[i]-b[i]+'0';
		}
		else{
			int k=1;
			   while(a[i+k]=='0')
			   {
			   	a[i+k]='9';
			   	k++;
			   }
			a[i+k]=a[i+k]-'1'+'0';
			a[i]=(a[i]-b[i]+10)+'0';
		}
	 } 
	reverse(a.begin(),a.end());
	if(a.find_first_not_of('0')==string::npos) return "0";
	return a.substr(a.find_first_not_of('0'));
}
string divide(string a,string b)
{
   string ans="0.";
   int t;
   for(int i=0;i<101;i++)
   {
   	a.append("0");
    t=0;
	while(comp(a,b)>=0)
	   {
	   	a=substract(a,b);
	   	t++;
	   } 
	string t_str;
     i2s(t,t_str);
     ans.append(t_str);
     }
     return ans;
}

string add(string a,string b)
{
	reverse(a.begin(),a.end());
	reverse(b.begin(),b.end());
	a.substr(a.find_first_not_of('0'));
	b.substr(b.find_first_not_of('0'));
	long long lenA=a.length();
	long long lenB=b.length();
	long long len=max(lenA,lenB)+10;
	string ans(len,'0');   //初始化答案；
	for(int i=0;i<lenA;i++)
	  ans[i]=a[i];
	  int temp=0;//进位 
	  for(int i=0;i<len;i++)
	  {
	  	if(i<lenB)
	  	{
	  		temp+=(ans[i]-'0')+(b[i]-'0'); 
		  }
		  else temp+=(ans[i]-'0');
		  ans[i]=temp%10+'0';
		  temp/=10;
	   } 
	   reverse(ans.begin(),ans.end());
	   return ans.substr(ans.find_first_not_of('0'));
}
int main()
{
	string a="1";
	string b="1";
	for(int i=3;i<MM;i++)
	  {string temp;
	  temp=b;
	    b=add(a,b);
	    a=temp;
	}	
	cout<<divide(a,b)<<endl;
	return 0;
}

当MM=200时
0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244969233401224637257135
当MM=300
0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748
当MM=400
0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748
当MM=500
0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748
此后无论n多少，黄金连分数的值以稳定，然后再进行4舍5入