jzoj 1308. 取数游戏

最新推荐文章于 2021-10-05 16:31:57 发布

原创最新推荐文章于 2021-10-05 16:31:57 发布 · 202 阅读

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#DP #区间DP

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Alice和Bob玩一个关于奇数的选择游戏，N个正整数围成一圈，两人轮流取数，目标是获得更多的奇数。Alice先手，如何计算她第一步有多少种取法能确保最终胜利？涉及区间动态规划算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

　　Alice想让Bob陪他去看《唐山大地震》，但由于Bob是个很感性的人，怕流泪不想去，但又不好意思以这个作为拒绝的理由，便提出玩一个游戏。
　　N个正整数围成一圈，规则如下：
　　•两个玩家轮流取数；
　　•最开始先手的玩家可以取任意一个数x；
　　•从第二步开始当前玩家只能取x（上一玩家刚刚取的数）左右两边相邻的数；
　　•直到取完所有的数，游戏结束；
　　•取得较多奇数的玩家获胜。
　　Bob为了显示大度，让Alice先取，但他忘了自己和Alice都是绝顶聪明之人，现在Alice请你帮他计算第一步有多少种取法使得最终获得胜利。

Input

　　第一行包含一个整数N(1<=N<=100)，表示数的个数。第二行包含N个正整数，每个数都在1到1000之间，任意两个数互不相同。

Output

　　输出Alice第一步有多少种取法。

Sample Input

输入1：
3
3 1 5

输入2：
4
1 2 3 4

输入3：
8
4 10 5 2 9 8 1 7

Sample Output

输出1：
3

输出2：
2

输出3：
5

Data Constraint

正解

区间DP，设 $f_{i,j}$ 表示在区间[i,j]进行博弈先手能取到的最多的奇数个数，记 $g_{i,j}$ 表示区间总的奇数个数。

转移方程为：

$f_{i,j} = max(g_{i,j} - f_{i+1,j} , g_{i,j} - f_{i,j-1})$

由于题目所给的序列是一个环，我们把它复制一倍就可以在链上做DP，最后对每个长度为N的子序列判断就行。

CODE（然鹅并不对应正解）

#include <cstdio>

const int N = 200;
int n, ans, a[N + 1], f[N + 1][N + 1], s[N + 1];

int max(int a, int b) {
	return a > b ? a : b;
}
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
		a[i + n] = a[i];
	}
	for(int i = 1; i <= 2 * n; i++) {
		s[i] = s[i - 1] + a[i] % 2;
		f[i][i] = a[i] % 2;
	}
	for(int k = 1; k <= n; k++) {
		for(int i = k + n - 1; i >= k + 1; i--) {
			for(int j = i + 1; j <= k + n - 1; j++) {
				f[i][j] = max(s[j] - s[i - 1] - f[i + 1][j], s[j] - s[i - 1] - f[i][j - 1]);
			}
		}
		if(2 * f[k + 1][k + n - 1] < s[k + n] - s[k])
			ans++;
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

（介个才四正解）