HDU 3507 Print Article-优快云博客

本文深入解析斜率优化动态规划技巧，通过实例演示如何利用斜率优化降低复杂度，适用于处理特定类型的DP问题，如最小费用求解。文章提供代码实现，帮助读者理解斜率优化在实际问题中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这是一道斜率优化简单题，但是他不给清楚数据范围。注意： $0\le C_i。$
不会斜率优化，请戳这里。
设 $f [i] 表示对前 i 个单词进行处理的最低费用, s 为 c 的前缀和$ 。
则有： $~~~f[j]+(s[i]-s[j])^2+m ~~ (0\le j<i)$
化成 $y = k x + b :$
$f[j]+s[j]^2=2s[i]*s[j]+f[i]-s[i]^2+m$
$k, x 满足单调递增，即可用斜率优化做。$
代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e5+10;
int n,m,q[N],l,r;
ll f[N],s[N];
double y(int i){return (double)f[i]+s[i]*s[i];}
double x(int i){return (double)s[i];}
double slope(int i,int j)
{
	return (y(i)-y(j))/(x(i)-x(j));
}
#define g getchar()
template<class o>//快读 
void qr(o&x)
{
	char c=g;bool v=x=0;
	while(!( ('0'<=c&&c<='9') || c=='-' ))c=g;
	if(c=='-')v=1,c=g;
	while('0'<=c&&c<='9')x=x*10+c-'0',c=g;
	if(v)x=-x;
}
#undef g
int main()
{
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		qr(m);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			qr(s[i]);
			if(!s[i]){i--,n--;continue;}//坑点。
			s[i]=s[i]+s[i-1];
		}
		l=r=1;q[1]=0;
		#define j q[l]
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			while(l<r&&slope(q[l],q[l+1])<=(double)(s[i]<<1))l++;
			f[i]=f[j]+(s[i]-s[j])*(s[i]-s[j])+m;
			while(l<r&&slope(q[r-1],q[r])>=slope(q[r],i))r--;
			q[++r]=i;
		}
		#undef j
		printf("%lld\n",f[n]);
	}
	return 0;
}