"百马百担"问题

经典的"百马百担"问题,有一百匹马,驮一百担货,大马驮3担,中马驮2担,两只小马驮1担,问有大,中,小马各几匹?
# 根据数学知识可得:① 3x + 2y + 0.5z = 100
#                 ② x  +  y  +  z  =100
#                由一二可得 5x + 3y = 100
for x in range(0, 100):
    for y in range(0, 100):
        if 5*x + 3*y == 100:
            z = 100 - x - y
            print("大马有%d匹,中马有%d匹,小马有%d匹" % (x, y, z))
            

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大马有2匹,中马有30匹,小马有68匹
大马有5匹,中马有25匹,小马有70匹
大马有8匹,中马有20匹,小马有72匹
大马有11匹,中马有15匹,小马有74匹
大马有14匹,中马有10匹,小马有76匹
大马有17匹,中马有5匹,小马有78匹
大马有20匹,中马有0匹,小马有80
百担问题是古代中国经典的数学问题,描述的是有100匹和100捆货物,每匹能驮一捆货物,但是的数量不能超过货物的两倍。问题是找出一种合理的分配方案,使得所有的都得到充分利用,同时满足条件。 这是一个典型的线性规划问题,可以用编程语言如Python解决。我们可以创建两个变量:一个是的数量,另一个是货物的数量,然后设置一些约束条件: - `x` (的数量) 可以从0到100,因为最多有100匹。 - `y` (货物的数量) 也从0到100,对应每匹驮一捆货物的情况。 目标函数可以设为最大化货物数量,即 `maximize y`。 约束条件如下: 1. 的数量不能超过货物数量的两倍:`x <= 2*y` 2. 货物数量不能超过100:`y <= 100` 3. 的数量不能大于100:`x <= 100` 下面是使用Python的 pulp库(假设已安装)来求解这个问题的一个简单示例: ```python from pulp import LpProblem, LpMaximize, LpVariable # 创建问题实例 prob = LpProblem("百担问题", LpMaximize) # 定义变量 x = LpVariable('x', lowBound=0, upBound=100, cat='Integer') # 的数量 y = LpVariable('y', lowBound=0, upBound=100, cat='Integer') # 货物的数量 # 目标函数 prob += y # 约束条件 prob += x <= 2*y prob += y <= 100 prob += x <= 100 # 求解问题 status = prob.solve() # 输出结果 print("最优解:") print("的数量:", value(x)) print("货物的数量:", value(y)) # 提供一些解释性的信息 for v in prob.variables(): print(v.name, "=", value(v)) print("状态:", pulp.LpStatus[prob.status]) ``` 运行这段代码后,你会得到最合适的和货物分配方案。由于该问题是线性可分的,上述算法应该能够找到全局最优解。
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