HDU 2571（DP 和 初始化问题）

设 $dp[i][j]$ 表示第 $i$ 行，第 $j$ 列的最大幸运值。

对于第 $i$ 行 $j$ 列的最大值转移状态：
1、来自于第 $i-1$ 行 $j$ 列，取$dp[i-1][j]。$
2、来自第 $i$ 行 $j-1$ 列，取$dp[i][j-1]。$
3、由于他会跳步，比如我现在是第 $9$ 列，那么它会从同行第 $1$ 列跳 $k=9$ 过来；从同行第 $3$ 列 跳 $k=3$ 过来；当然原地跳不算。
故你会发现，枚举 $k$ 值，$k$ 从小于 $j$ 列的地方跳 $k$ 倍过来，面对不是 $j$ 的约数，跳过即可。

初始化问题：
此题限定了起点，即我必须从最左上角开始走，那么对于$dp[1][0]$ 和 $dp[0][1]$ 如果我设的是负无穷的话，那么对于起点$dp[i][j]$ ，我一定要选择左边的点$（dp[1][0]）$和上面的点$（dp[0][1]）$，而这两点都是负无穷，这样会改变 dp 的起点值，我们需要让整个状态从左上角转移，所以$dp[1][0]$ 和 $dp[0][1]$ 要设为 $0$ 。
其次，对于边界： $dp[0][i]$与$dp[i][0]$，为了保证我一定要从 上面一个点（对于$dp[i][1]$ ）或从左边一个点（对于$dp[1][j]$）转移过来，故需要将这两条边界设为负无穷（除了上面所说的 $dp[1][0]和dp[0][1]$ ）

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#define inf 2139062144
using namespace std;
int n, m, a[21][1008], dp[21][1008];
int T;
int main()
{
	while (~scanf("%d", &T))
	{
		while (T--)
		{
			scanf("%d%d", &n, &m);
			for (int i = 1; i <= n; i++) {
				for (int j = 1; j <= m; j++) {
					scanf("%d", &a[i][j]);
				}
			}
			memset(dp, 0x80, sizeof(dp));
			for (int i = 1; i <= m; i++) dp[0][i] = -inf;
			for (int i = 1; i <= n; i++) dp[i][0] = -inf;
			dp[1][0] = dp[0][1] = 0;
			for (int i = 1; i <= n; i++) {
				for (int j = 1; j <= m; j++) {
					int ans = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
					for (int k = 2; k <= j; k++) {
						if (j%k != 0) continue;
						ans = max(ans, dp[i][j / k]);
					}
					dp[i][j] = a[i][j] + ans;
				}
			}
			printf("%d\n", dp[n][m]);
		}
	}
}