POJ 1384 Piggy-Bank

完全背包的装满问题

凡是求装满或不装满，都是由于初始化决定的。
一定要记住，DP的初始化是满足解的条件（或待定解状态）

而对于完全背包：
设 $dp[i][j]$ 表示 前 $i$ 件物品在拥有最大体积 $j$ 的情况下，所得到的最大价值。

当$dp[0][j]（j=0......V）$ 时，表示的是前 $0$ 个物品最大价值，那么肯定是没有装东西的，所以这一行（对于二维）全部初始化为 $0$ 。

当 $dp[i][0](i=0.....N)$ 时，表示的是前 $i$ 件商品，背包所能承受的最大体积是 $0$ 的时候的最大价值，那都装不了东西了（题目有说花费大于 $0$ 的话），值肯定也是 $0$ 了。
注意一点的是，在有些题中，物品的花费可能可以是 $0$ ，那么我初始化的时候应该是物品的价值，而并非赋值 $dp[i][0]$ 为 $0$ 。

那么对于以上这些边界之外的情况，初始化为 无穷即可（求最大值时，初始化为负无穷。最小值时，初始化为 正无穷 。）
解释：如果求的是最小值，那么不是边界情况的话，我一开始的时候并不知道会放哪些东西进去，所以一切都是$待定、未知的状态$，而由于求的是最小值，所以我们初始化为最大值的话，即能让数组里面的值为待定状态，又能让当接收一个值时，它可以作为比无穷大更小的值，加入数组当中。

上面说的是二维，空间优化后的一维见代码即可。

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int T;
int e, f, n, v;
int dp[10008];
struct Node
{
	int w;
	int val;
}A[508];
void init()
{
	memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
	dp[0] = 0;
	return;
}
int main()
{
	scanf("%d", &T);
	while (T--)
	{
		init();
		scanf("%d%d", &e, &f);
		v = f - e;
		scanf("%d", &n);
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%d%d", &A[i].val, &A[i].w);
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = A[i].w; j <= v; j++) {
				dp[j] = min(dp[j], dp[j - A[i].w] + A[i].val);
			}
		}
		if (dp[v] != inf)
			printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n", dp[v]);
		else
			printf("This is impossible.\n");
	}
}