R - 数字游戏2

最新推荐文章于 2023-08-04 17:41:09 发布

原创最新推荐文章于 2023-08-04 17:41:09 发布 · 287 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

题目专栏收录该内容

31 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一种使用动态规划方法解决特定数学问题的算法。该问题要求计算从任意正整数k通过一系列约数变换到达1的方案数量。文章提供了一个C++代码示例，展示了如何利用动态规划原理，通过累加各约数路径实现这一目标。考虑到方案数可能巨大，最终输出结果需对10^9+7取模。

小 Hi 有一个数字 k，小 Hi 可以对他进行多次变换：每次变换选择 k 的一个大于 1 的约数 d，然后将 k 变成 k/d

现在小 Hi 想将一个数字变成 1，求操作的方案数。由于方案数可能过大，你只需要输出方案数对 109+7 取模后的值。

例如对于k=10，有三种方案：10->5->1，10->1，10->2->1。

Input

一个正整数 k

1 ≤ k ≤ 106

Output

输出将 k 变成 1 的操作序列的方案数

Sample Input

Sample Output

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1000010];
const int num=1e9+7;
int main(){
	
	int n;
	cin>>n;
	dp[1]=1;
	for(int i=1;i<=1000000;i++){
		for(int j=i+i;j<=1000000;j+=i){
			dp[j]=(dp[i]+dp[j])%num;
		}
	}
	cout<<dp[n]<<endl;
	return 0;
}

这道题嘛我一开始想的是每一个最后都到1，每一个约数都到1，所以每一层约数的个数累加，再注意细节之类的，但是计算约数的个数虽然有公式，比价复杂，估计会超时。

再是由一个数递减到其约数，约数可以再递减，很明显的动态规划，由于本人不是很熟，所以hh了。只会照搬。

一个数可以到1，除本身以外的其他约数，自底向上的话，关系又是倍数的话，那么两个循环条件是很显然的，当然不是对我自己，累加约数的情况。注意取余。由此看来一般动态规划的题还是很好解的，在一定的训练下。