【SCOI2016】【线性基】幸运数字

最新推荐文章于 2022-01-26 22:52:28 发布

原创最新推荐文章于 2022-01-26 22:52:28 发布 · 183 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

树上操作同时被 3 个专栏收录

5 篇文章

订阅专栏

线性基

2 篇文章

订阅专栏

2016

2 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种在树上进行查询的高效算法，利用线性基和倍增技巧，通过合并线性基来求解路径上的最大异或值。详细解释了如何在倍增LCA数组的基础上维护线性基，并通过代码展示了具体实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本题在树上，其实可以用trie树水，我偏要线性基pwp

使用倍增减少复杂度。

我们在倍增LCA数组的基础上多加一维维护线性基。

根据线性基性质（qwq），将一个线性基插入另一个线性基可以得到两个数列合并后的线性基。

所以我们每次查询用倍增跳的方式强行合并然后求最大就行。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define in read()
#define int long long
int in{
	int cnt=0,f=1;char ch=0;
	while(!isdigit(ch)){
		ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;
	}
	while(isdigit(ch)){
		cnt=cnt*10+ch-48;
		ch=getchar();
	}return cnt*f;
}
int first[200003],nxt[400003],to[400003],tot;
void add(int a,int b){nxt[++tot]=first[a];first[a]=tot;to[tot]=b;}
int n,q;
int p[20003][22][66],a[200003];
int fa[20003][22],dep[200003];
void insert(int *A,int x){
	for(int i=61;i>=0;i--){
		if(x&(1ll<<i)){
			if(A[i])x^=A[i];
			else{
				A[i]=x;return;
			}
		}
	}
}
void dfs(int u,int faa){
	for(int i=first[u];i;i=nxt[i]){
		int v=to[i];if(v==faa)continue;
		fa[v][0]=u;dep[v]=dep[u]+1;dfs(v,u);
	}
}
void merge(int *A,int *B){
	for(int i=61;i>=0;i--){
		if(B[i])insert(A,B[i]);
	}
}
void getlca(){
	for(int j=1;j<=19;j++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
			memcpy(p[i][j],p[i][j-1],sizeof(p[i][j-1]));
			merge(p[i][j],p[fa[i][j-1]][j-1]);
		}
	}
}
int ans[66];
void Lca(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	for(int i=19;i>=0;i--){
		if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]){
			x=fa[x][i];merge(ans,p[x][i]);
		}
	}
	if(x==y){
		merge(ans,p[x][0]);return;
	}
	for(int i=19;i>=0;i--){
		if(fa[x][i]!=fa[y][i]){
			merge(ans,p[x][i]);merge(ans,p[y][i]);
			x=fa[x][i],y=fa[y][i];
		}
	}
	merge(ans,p[x][0]);merge(ans,p[y][0]);merge(ans,p[fa[x][0]][0]);
}
void solve(){
	while(q--){
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		int u=in;int v=in;
		Lca(u,v);
		int sum=0;
		for(int i=61;i>=0;i--){
			sum=max(sum,sum^ans[i]);
		}
		printf("%lld\n",sum);
	}
	
}
signed main(){
	n=in;q=in;
	for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=in;insert(p[i][0],a[i]);}
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x=in;int y=in;add(x,y);add(y,x);
	}dep[1]=1;
	dfs(1,0);
	getlca();
	solve();
	return 0;
}