MATLAB实现列主元高斯消去法

最新推荐文章于 2023-12-02 18:29:34 发布

花树堆雪

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分类专栏：数值分析文章标签：数值分析 matlab 线性方程组

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本文详细介绍了列主元高斯消去法的实现过程，包括矩阵的消元和回代步骤，适用于求解线性方程组。通过MATLAB函数实现了算法，并考虑了系数矩阵的秩和增广矩阵秩的关系，判断方程组是否有解或有无穷多解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

列主元高斯消去法

function x=gauss_column(A,b)  	%输入矩阵A和列向量b，返回解向量x
[ni,nj]=size(b);
if rank(A)~=rank([A,b])				%若系数矩阵秩和增广矩阵秩不相等，则无解
    fprintf('无解\n')
    return
else if rank(A)<ni							%若系数矩阵秩和增广矩阵秩相等，但是其秩小于未知量个数，则无穷解
        fprintf('无穷解\n')
        return
    else        
        for j=1:ni
            [tv,ti]=max(A(j:ni,j));			%找出该列中按模最大的元素
            A([ti+j-1,j],:)=A([j,ti+j-1],:);%交换行
            for i=j+1:ni						%消去过程
                d=-A(i,j)/A(j,j);
                A(i,:)=A(i,:)+d*A(j,:);
                b(i)=b(i)+d*b(j);
            end
        end
        x=zeros(size(b));					%初始化解向量
        x(ni)=b(ni)/A(ni,ni);
        for i=ni-1:-1:1						%回代过程
            x(i)=(b(i)-sum(x.*A(i,:)'))/A(i,i);
        end
    end