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本文解析了一个来自CodeForces的编程竞赛题目，该题目涉及使用二分法和拓扑排序来解决牛的挤奶顺序问题，旨在最大化满足给定的挤奶顺序，同时输出字典序最小的解决方案。文章详细介绍了算法实现过程，包括二分查找确定最大可满足顺序数量，以及使用优先队列优化的拓扑排序输出最小字典序。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接： http://codeforces.com/group/NVaJtLaLjS/contest/238202/problem/B
题意: n头牛，给出m个若干头牛的挤奶顺序，尽可能满足多的所给的前m个挤奶顺序，输出字典序最小的方案
思路: 此题考察二分加拓扑排序判环，以及要求输出最小字典序，我们可以先进行二分，判断最大能取前多少个挤奶顺序，判断条件用拓扑排序判断是否存在环，找到最大顺序的数量后，再用优先队列队列优化的拓扑排序进行输出最小字典序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
vector<int>g[maxn];
int head[maxn],in[maxn];
struct node
{
    int v,nxt;
}edge[maxn*2];
int tot,n,m;
void add(int u,int v)
{
    edge[tot].v=v;
    edge[tot].nxt=head[u];
    head[u]=tot++;
}
int topo_sort()
{
    queue<int>que;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(in[i]==0)
            que.push(i);
    }
    int cnt=0;
    while(que.size())
    {
        int t=que.front();
        cnt++;
        que.pop();
        for(int i=head[t];i!=-1;i=edge[i].nxt)
        {
            int v=edge[i].v;
                in[v]--;
                if(in[v]==0)
                    que.push(v);
        }
    }
    if(cnt==n)
        return 1;
    return 0;
}
int check(int mid)
{
    memset(head,-1,sizeof head);
    memset(in,0,sizeof in);
    tot=0;
    for(int i=1;i<=mid;i++)
        for(int j=1;j<g[i].size();j++)
    {
        add(g[i][j-1],g[i][j]);
        in[g[i][j]]++;
    }
    if(topo_sort())
        return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int num,tmp;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&num);
        for(int j=1;j<=num;j++){
        scanf("%d",&tmp);
        g[i].push_back(tmp);
        }
    }
    int l=1,r=m,ans=0;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(check(mid))
             l=mid+1,ans=mid;
        else
          r=mid-1;
    }
    memset(head,-1,sizeof head);
    memset(in,0,sizeof in);
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;
    for(int i=1;i<=ans;i++)
        for(int j=1;j<g[i].size();j++)
    {
        add(g[i][j-1],g[i][j]);
        in[g[i][j]]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(in[i]==0)
            q.push(i);
    }
    while(q.size())
    {
        int tmp1=q.top();
        printf("%d ",tmp1);
        q.pop();
        for(int i=head[tmp1];i!=-1;i=edge[i].nxt)
        {
            int t=edge[i].v;
            in[t]--;
            if(in[t]==0)
                q.push(t);
        }
    }
    printf("\n");
    return 0;
}