天狼_Sirius的博客 / SiriusNEO

题有 nnn 堆石头，第 iii 堆有 aia_iai​ 个，一开始你有 1 次操作机会，0 点分数。你可以选其中任意一堆石头进行操作，操作按以下顺序进行：（设对第 iii 个位置进行操作）将 [max(1,i−ai),i−1][max(1,i-a_i),i-1][max(1,i−ai​),i−1] 范围内的石头个数 +1.分数 +1，如果 ai=ia_i = iai​=i ，操作数 +...

今天做数学练习时发现一题：已知 an+1+(−1)nan=2n−1a_{n+1}+(-1)^na_n=2n-1an+1​+(−1)nan​=2n−1，SnSnSn 为 ana_nan​ 的前 nnn 项和，求 S60S_{60}S60​。正常思路是这样的：an+2+an=an+2−an+1+an+1+ana_{n+2}+a_n=a_{n+2}-a_{n+1}+a_{n+1}+a_nan+2​...

“推广”与“一般化”，就是在向那一切的汇集点、最终的真理靠近。 ——沃兹基硕德开头皮一波，关于到底有没有这个“一切的汇集点”现在也还是个迷，毕竟政治书上不也教我们对于“真理的唯一性”不同学派也在争论嘛。撇开这个不谈，“推广”这种思想毋庸置疑是一种重要的思想。小学学的“勾股定理”到了高中推广为“余弦定理”，实数域推广到复数域 …每一次推广，往回望时，意识到曾经的那些定理其实是某个宏大系统中...

题给定一正整数 NNN （1≤N≤1051 \le N \le 10^51≤N≤105），求是否存在一个集合的集合 TTT 满足：∣T∣∈N∗|T| \in N^*∣T∣∈N∗∀Si∈T，Si⊆{1,2,3,...,N}\forall S_i \in T，S_i \subseteq \{1,2,3,...,N\}∀Si​∈T，Si​⊆{1,2,3,...,N}∀i,j∈[1,∣T∣]\f...

前面我写到了求解常系数二阶线性递推式的特殊情况的求通项法——特征根法，这里我们对其进行推广，介绍一下生成函数。定义对于一个数列 {an}\{a_n\}{an​}，我们定义其的生成函数 （又名母函数）g(x)=∑i=0naixig(x)=\sum_{i=0}^na_ix^ig(x)=i=0∑n​ai​xi即原数列的幂级数的和的形式。这里我采用从 000 开始的数列表达法，中学教材中常常介绍的...

前言最值问题一直是高考的一个热门考点，因其综合性强、思维难度可以出的很高而受到命题人的青睐。最值问题综合了高中的数列、不等式、函数、解析几何等的知识，可以说几乎是高中数学的半壁江山了（求取值范围也可以看成其的变式）。这里归纳一下各种可能出现的最值问题解法。知识储备加星表示不强制要求掌握。某个区间上的单调函数，最大值和最小值分布在两端。二次函数 f(x)=ax2+bx+cf(x)=...

⌈拆分数定理⌋\lceil \textbf{拆分数定理} \rfloor⌈拆分数定理⌋：记 为 的无序拆分数，则 的生成函数F(x)=(1+x+x2+x3+x4+x5+...)(1+x2+x4+x6+...)(1+x3+x6+...)(1+x4+x8+...)...F(x) = (1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+...)(1+x^2+x^4+x^6+...)(1+x^3+x^6+...