【数据结构】时间复杂度

时间复杂度的定义

时间复杂度是一个函数，它定性描述该算法的运行时间。
我们默认CPU的每个单元运行消耗的时间都是相同的，因此算法的运行时间可以用算法的操作单元数量来表示。

假设算法的问题规模为n，其操作单元数量用函数f(n)来表示，那么随着n的增大，算法运行时间的增长率和f(n)的增长率相同，这称为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度，记为O(f(n))。

常见时间复杂度的排序

我们所说的时间复杂度都是省略常数项系数的，因为一般情况下都默认数据规模足够大，基于这个事实，给出下列排行：
O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n²) < O(n³) < O(2ⁿ) < O(n!) < O(nⁿ)

为什么要去掉常数项？
因为大O就是数据量级突破一个点且数据量非常大的情况下所表现出的时间复杂度，对于这个数据量，常数项系数已经不起决定性作用了。

复杂表达式的化简

如：O(2n² + 10n + 1000)
化简步骤：

1. 去掉加法常数项，即O(2n² + 10n)
2. 去掉常熟系数，即O(n² + n)
3. 只保留最高项，即O(n² )

O(logn)中的log是以什么为底

对数函数的性质：log₂n = log₂i * log_in，其中log₂i 是常数
即O(log_in ) = O(log₂n )，因此可以直接忽略底数

常见的时间复杂度

数据结构

图

排序算法

冒泡排序

依次比较相邻的元素，如果前者大于后者，则交换。相当于从后往前确定元素。

void BubbleSort(int* Array, int )
{
   
   
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
   
   
        bool Flag = 0;
        int  Temp = 0;
        for (int j = 0; j < n - i - 1; j++)
        {
   
   
            if (Array[j] > Array[j + 1])
            {
   
   
                Flag = 1;
                swap(Array[j], Array[j + 1]);
            }
        }
        if (!Flag)
        {
   
   
            return;
        }
    }
}

选择排序

每一次从待排序的数据元素中选出最小的一个元素，将其放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。
相当于从前往后确定元素。

void SelectSort(int* Array, int Num)
{
   
   
    for (int i = 0; i < Num