算法学习笔记-剑指Offer 62.圆圈中最后剩下的数字

松裹糖豆闪电鞭

于 2022-04-26 20:51:48 发布

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文章标签：算法

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本文详细解析了一道关于循环数组的算法问题，即从0到n-1排列的数字圆圈中按顺序删除第m个数字，最终求剩余的数字。通过逆推方法，我们可以得知最后剩下的数字在最后的数组中的下标一定是0。通过公式(i+m)%(len+1)可以计算出每轮删除后数字的原始下标。给出的代码实现了这一算法，有效地解决了问题。

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0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字（删除后从下一个数字开始计数）。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/yuan-quan-zhong-zui-hou-sheng-xia-de-shu-zi-lcof
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把这个圆圈看成一个循环数组，该题使用逆推的方法，我们知道最后剩下的数字在最后的数组中下标一定是0，因为最后只剩下一个数字。

如果我们能通过某一轮中某个数字的下标推算出上一轮中该数字的数组下标，这样我们可以从最后剩下的数字的最后的数组下标0向上依次推算出其一开始的数组下标。

这样问题转化为如何通过某个数字当前的数组下标推算出其上一轮的数组下标。

![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/47008e
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假如删除了n2，原来下标为4的数字n4现在下标为4-3=1，也就是说，在删除数字之后的数字，可以用当前下标加上m得到删除前的下标。

原来下标为1的数字n1现在下标为6，我们假设一个数组中的某个数字下标可以有两个，第二个下标是数组按照顺序数过一轮之后继续从头数的结果，例如n0下标可以是0和8，n1下标可以是1和9，n2可以是2和10,这样n1在删除后的循环数组可以用第二个下标9-3=6得到。这个计算的合理性在于：

在这里插入图片描述
按照循环编号，当前的n1在上一轮中下标就是9,当从n3重新编号时，它的下标就变成了9-3=6。
这样我们可以获得一个统一的计算式，如果某个数字在目前数组的下标为i,当前数组长度为len,则这个数字在上一轮的下标为(i+m)%(len+1)；
其中m和len都是已知的。
代码如下：

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        int ans=0;
        for(int i=1;i<n;i++){
            ans=(ans+m)%(i+1);
        }
        return ans;

    }
}