算法训练 审美课

算法训练 审美课  
时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB
    
问题描述
　　《审美的历程》课上有n位学生，帅老师展示了m幅画，其中有些是梵高的作品，另外的都出自五岁小朋友之手。老师请同学们分辨哪些画的作者是梵高，但是老师自己并没有答案，因为这些画看上去都像是小朋友画的……老师只想知道，有多少对同学给出的答案完全相反，这样他就可以用这个数据去揭穿披着皇帝新衣的抽象艺术了（支持帅老师^_^）。
　　答案完全相反是指对每一幅画的判断都相反。
输入格式
　　第一行两个数n和m，表示学生数和图画数；
　　接下来是一个n*m的01矩阵A：
　　如果aij=0，表示学生i觉得第j幅画是小朋友画的；
　　如果aij=1，表示学生i觉得第j幅画是梵高画的。
输出格式
　　输出一个数ans：表示有多少对同学的答案完全相反。
样例输入
3 2
1 0
0 1
1 0
样例输出
2
样例说明
　　同学1和同学2的答案完全相反；
　　同学2和同学3的答案完全相反；
　　所以答案是2。
数据规模和约定
　　对于50%的数据：n<=1000；
　　对于80%的数据：n<=10000；
　　对于100%的数据：n<=50000，m<=20。*/

 

//1.运行超时，只得了50分 

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sca=new Scanner(System.in);
        int m,n,x=0;
        int a[][];
        
        m=sca.nextInt();
        n=sca.nextInt();
        
        a=new int [m][n];
        
       for(int i=0;i<m;i++) {
           for(int j=0;j<n;j++) {
             a[i][j]=sca.nextInt();  
           }
       }
       
       for(int i=0;i<m;i++) {
            
           for(int k=i+1;k<m;k++)
           for(int j=0;j<n;j++) {
               if(a[i][j]==a[k][j]) {
                   break;
               }
               else if(j==n-1) {
                   x++;
               }
           }
       }
        System.out.println(x);
        
    }
     
}

分析：直接用数组保存各个学生的评价结果 

思路：我用的直接暴力法，每一组依此比较可以快速得出比较简单数据的结果

          当然，想的越少，所得的也越少。

 //2.下面是大佬做的100分

import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.Reader;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map.Entry;
 
public class Main {
    private static Reader reader;
 
    public static void main(String[] args) {
        reader = new InputStreamReader(System.in);
        int n, m;
        n = getInt();
        m = getInt();
        HashMap<Integer, Integer> hm = new HashMap<>(n);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int num = 0, x = 0;
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                x = getInt();
                num = (num << 1) + x;
            }
            hm.put(num, hm.containsKey(num) ? hm.get(num) + 1 : 1);
        }
        int sum = 0, maxn = (1 << m) - 1;
        for (Entry<Integer, Integer> entry : hm.entrySet()) {
            if (maxn / 2 < entry.getKey())
                continue;
            int key = entry.getKey() ^ maxn;
            if (hm.containsKey(key))
                sum += hm.get(key) * entry.getValue();
        }
        System.out.println(sum);
    }
 
    public static int getInt() {
        int res = 0, read;
        try {
            while ((read = reader.read()) != -1) {
                if (Character.isDigit(read)) {// 因为全是非负数，不需要判断负号‘-’,只要是数字就行
                    res = read - '0';
                    while ((read = reader.read()) != -1) {// 继续得到能得到的数字
                        if (Character.isDigit(read)) {
                            res = res * 10 + (read - '0');
                        } else {
                            break;
                        }
                    }
                    break;
                }
            }
        } catch (IOException e) {
            // TODO Auto-generated catch block
            e.printStackTrace();
        }
        return res;
    }
}

分析：0,1相反异或^即可。题目输入数据很大，需要用字符流来读写数据。不然会超时。

思路：用二进制表示每位同学的回答。（m<=20;2^20 在int的范围内）。相反的答案用二进制与m个1,1,1.....1（即2^m-1）的数maxn取异或即可。（如 01 == 1 ，10 == 2，2^3 == 1（异或），1^3 == 2 ）。

提高效率：map遍历可以取0~maxn/2即可。。设m个1,1,1.....1（即2^m-1）的数为maxn，mid = maxn/2;  通过枚举你会发现 maxn^x = maxn-x = y (x,y属于[0,maxn]），(maxn与x逐位取异或 实际就是逐位做减法，因为maxn全为1（1>={0,1}），不存在减法借位的),如（111-010 = 101 = 111^010）,则[0,mid]的一个数x与maxn取异的值y一定在(mid,maxn]中。如(maxn = 7, 7^0=7 - 0 = 7、7^1=7-1=6、7^2=7-2=5).如果你遍历了map中的[0~mid]那么后面的就不需要再遍历了，因为后面map中能与[0~mid]匹配的值肯定已经被匹配过了。此步骤可要可不要，不会影响实际的通过。