饭卡

最新推荐文章于 2023-03-22 08:53:13 发布

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#01背包

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博客围绕电子科大本部食堂饭卡设计展开，在购买前判断余额，要求使卡上余额最少。已知菜的数量、价格和卡上余额，分析得出这是01背包的变形问题，可先拿出5元支付开销最大的饭，用剩余钱购买其他饭，通过01背包求最大价值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

HDU - 2546

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

Sample Input

1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0

Sample Output

-45
32

分析：很容易看出来是0 1背包，但不完全是0 1背包，属于0 1背包的变形；

对于给定的金钱m，可以考虑先从m中拿出来5元，那5元作为最后用来支付开销最大的饭。那用（m-5）d的钱来购买除开销最大饭以外的饭。也就是0 1背包求价值最大。

代码如下：

#include <cstdio>   
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1e4;
int v[MAXN];
int dp[MAXN];
int main(){
	int n,m;
	while(~scanf("%d",&n)&&n){
		memset(v,0,sizeof(v));
		for(int i=0;i<n;i++)
			scanf("%d",&v[i]);
		cin>>m;
		int k=m,l;
		if(m<5) printf("%d\n",m);
		else{
			memset(dp,0,sizeof(dp));
			sort(v,v+n);
			l=v[n-1];
			for(int i=0;i<n-1;i++){
				for(int j=m-5;j>=v[i];j--){
					dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+v[i]);
				}
			}
			printf("%d\n",m-dp[m-5]-l);
		}	
	}
	return 0;
}