【dfs序】【lca】【树状数组】树上修改

【题目描述】

有n个节点N-1条边，这是一颗树，有2个操作：

1 x y v：表示将节点x到y最短路径上所有的点的权值+v

2 x：表示查询节点x的权值

开始的时候每个节点的权值是0

【输入】

第一行是数N，表示N个节点 接下来n-1行，每行描述了n-1条边。

接下来是一个数q表示有q次查询与询问 接下来q行，格式如题

【输出】

若干行

【样例输入】

3
1 2
2 3
3
1 1 2 5
1 1 3 2
2 2

【样例输出】

7

【分析】

题意：树上路径修改，单点查询
解：对x,y的最短路上所有点权值加上一个w，查询某个点的权值
修改x——>y等价于x->root+w;y->root+w;
lca(x,y)->root-w;fa[lca(x,y)]->root-w;
进一步：x的修改对y的查询产生影响，只可能是x在y的子树中才会产生
因此可将题目转化为：修改一个点的值，查询子树和（差分思想）
于是题目就变成了：https://blog.youkuaiyun.com/qq_42754826/article/details/88916668

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
#define lowbit(x) x&(-x)
struct node{
	int v,nxt;
}e[N];
int first[N],cnt,n,q,T[N],st[N],ed[N],tot,dep[N],dis[N],fa[N][20];
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
   	return x*f;
}
inline void add(int u,int v){
	e[++cnt].v=v;
	e[cnt].nxt=first[u];first[u]=cnt;
}
inline void update(int x,int v){
	while(x<=n){
		T[x]+=v;
		x+=lowbit(x);
	}  
}
inline int query(int x){
	int sum=0;
	while(x>0){
		sum+=T[x];
		x-=lowbit(x);
	}
	return sum;
}
inline void dfs(int u,int f){
	st[u]=++tot;
	fa[u][0]=f;
	for(int i=1;i<=19;i++)
		fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
	dep[u]=dep[f]+1;
	for(int i=first[u];i;i=e[i].nxt)
		if(!st[e[i].v])
			dfs(e[i].v,u);
	ed[u]=tot;
}
inline int LCA(int a,int b){
	if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
	int t=dep[a]-dep[b];
	for(int i=0;(1<<i)<=t;i++)
		if(t&(1<<i)) a=fa[a][i];
	if(a==b) return a;
	for(int j=19;j>=0;j--){
		if(fa[a][j]!=fa[b][j])
			a=fa[a][j],b=fa[b][j];
	}
	return fa[a][0];
}
int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u=read(),v=read();
		add(u,v);
		add(v,u); 
	} 
	dfs(1,0);
	q=read();
	//cout<<q<<endl;
	while(q--){
		int op=read();
		if(op==2){
			int x=read();
		    printf("%d\n",query(ed[x])-query(st[x]-1));
		}
		if(op==1) {
			int x=read(),y=read(),v=read();
			int lca=LCA(x,y);
			update(st[x],v);
			update(st[y],v);
			update(st[lca],-v);
			if(lca!=1)
				update(st[fa[lca][0]],-v);
		}
	}
	return 0;
}