灰色预测模型的学习笔记（MATLAB 包含模型的建立 求解 及检验）

本博文是本人在学习灰色预测模型时所做的笔记，原理及代码部分都是基于学习各位大佬的博文，详见后面的参考，
一、 实操，利用灰色预测模型预测未来十年湖南的人口数量
二、 具体实现，从国家统计局获取湖南省过去十年的人口数据，作为原始数据，见Excel文件，利用MATLAB对灰色预测模型进行求解，具体MATLAB实现见如下代码：

%MATLAB 2016a版
clear,clc;
A=xlsread('分省年度数据.xls','$K$5:$B$5');
A=sort(A);
syms a b;
c=[a b]';
B=cumsum(A); % 原始数据累加
n=length(A);
for i=1:(n-1)
C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; % 生成累加矩阵
end
% 计算待定参数的值
D=A;D(1)=[];
D=D';
E=[-C;ones(1,n-1)];
c=inv(E*E')*E*D;
c=c';
a=c(1);b=c(2);
% 预测后续数据
F=[];F(1)=A(1);
for i=2:(n+10)
F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;
end
G=[];G(1)=A(1);
for i=2:(n+10)
  G(i)=F(i)-F(i-1); %得到预测出来的数据  
end
t1=2007:2016;
t2=2017:2026;

G;a;b;% 输出预测值，发展系数和灰色作用量
scatter(t1,A,'b');
hold on
plot(2007:2026,G,'r');
xlabel('年份');ylabel('人口数/万人');
title('基于灰色预测模型的未来十年湖南省人口趋势图');
text(2026,7444.6,'7444.6万');
legend('实际人口数量','预测人口数量');
grid on

可以得到如下结果：

灰色预测模型的检验：