问题 C: Antiprime数

最新推荐文章于 2022-01-21 15:15:29 发布

徐不可说

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_42712462/article/details/83045396

探讨了Antiprime数的概念及高效算法实现，通过深度搜索与优化，解决了大范围内的Antiprime数查找问题。

问题 C: Antiprime数

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题目描述

如果一个自然数n（n>=1），满足所有小于n的自然数（>=1）的约数个数都小于n的约数个数，则n是一个Antiprime数。譬如：1, 2, 4, 6, 12, 24。

任务：

编一个程序：

读入自然数n。

2、计算不大于n的最大Antiprime数。

输入

读入一个整数，n（1 <= n <= 2 000 000 000）

输出

不大于n的最大Antiprime数。

样例输入

样例输出

徐不可说：

1、由于n可以达到2*10^9，所以用枚举法会超出时间复杂度。

2、当n=2*10^9时，Antiprime数仅有1456个。所以可以把所有此类的数搜索并存储下来，同时记录下每个数的约数个数。把它们从小到大排序后，再逐一判断哪些是Antiprime数，取最大值即可。如n=15，则满足条件的数是1、2、4、6、和12，其约数个数分别是1、2、3、4、4和6，所以不大于15的Antiprime数有1、2、4、6、12，其中最大值是12。从小到大枚举每个质因数的使用个数（由数据范围限定最多枚举到23）

3、因为2^31接近2*10^9，所2的指数从31、30……往下搜。使用深度搜索。

#include<bits/stdc++.h>   
using namespace std;
long long n,maxx,num[12]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,21,23},ans;  
void findd(long long now,long long tot,long long u,long long v)
{  
     if(maxx<tot||(tot==maxx&&ans>now))  
     {  
         maxx=tot;
         ans=now;  
     }  
     if(v>=11) return;  
     for(long long i=1;i<=u;i++)  
     {  
         now*=num[v];  
         if(now>n) return;  
         findd(now,tot*(1+i),i,v+1);  
     }  
 }   
 int main()  
 {   
     scanf("%I64d",&n);  
     findd(1,1,500,1);  
     cout<<ans;  
     return 0;  
 }