bzoj - 3679 数字之积【数位dp】

最新推荐文章于 2019-05-16 17:19:00 发布

kmlver

最新推荐文章于 2019-05-16 17:19:00 发布

阅读量426

点赞数 3

CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_42671946/article/details/86062870

本文介绍了一种使用数位动态规划（数位DP）解决特定范围内数位积小于等于给定值的问题的方法。面对大范围的输入限制，文章提出了一种新颖的解决方案，利用数位DP并通过离散化处理来降低复杂度，从而有效地解决了问题。通过实例演示了如何初始化状态和递归计算满足条件的数的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

数字之积

一个数x各个数位上的数之积记为f(x) <不含前导零>
求[L,R)中满足0<f(x)<=n的数的个数

Input

第一行一个数n
第二行两个数L、R

Output

一个数，即满足条件的数的个数

Sample Input

5 19 22

Sample Output

Hint

100% 0<L<R<10^18 , n<=10^9

很容易想到数位dp，但是因为n太大，无法直接做。

由于f(x)仅由个位数字相乘得到，所以f(x)在范围内的取值只有5K多个（打表得到）

直接通过map标记或者离散化处理，上数位dp即可。

#include "cstdio"
#include "cstring"
#include "queue"
#include "iostream"
#include "vector"
#include "algorithm"
#include "map"
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int dig[30];
long long dp[30][10000][2];
map<long long,int>mp;
long long n;
int tot=0;
void init(long long x)
{
    if(x>n||mp.find(x)!=mp.end())return ;
    mp[x]=tot++;
    for (int i = 1; i <= 9; ++i) {
        init(x*i);
    }
}
long long dfs(int pos,long long sum,bool lim,bool ok)
{
    if(sum>n||(sum==0&&ok))return 0;
    if(pos==-1&&sum<=n)return ok;
    if((!lim)&&dp[pos][mp[sum]][ok]!=-1)return dp[pos][mp[sum]][ok];
    long long maxi=lim?dig[pos]:9;
    long long ans=0;
    if(!ok)sum=1;
    for (long long i = 0; i <= maxi; ++i) {
        ans+=dfs(pos-1,sum*i,lim&&i==maxi,ok||i>0);
    }
    if(!lim)dp[pos][mp[sum]][ok]=ans;
    return ans;
}
long long getnum(long long N)
{
    memset(dp,-1, sizeof(dp));
    int cnt=0;
    while(N)
    {
        dig[cnt++]=N%10;
        N/=10;
    }
    return dfs(cnt-1,1,1,0);
}
int main()
{

    long long l,r;
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&r);init(1LL);
    printf("%lld\n",getnum(r-1)-getnum(l-1));
}