1945 Problem A 素数

本文介绍了一种筛选并输出特定范围内个位数为1的素数的方法,通过使用筛法找出2到n之间的所有素数,然后筛选出个位数为1的素数进行输出,若不存在则输出-1。

问题 A: 素数

[命题人 :外部导入]
时间限制 :1.000sec内存限制 :32 MB

题目描述

输入一个整数n(2<=n<=10000),要求输出所有从1到这个整数之间(不包括1和这个整数)个位为1的素数,如果没有则输出-1。

输入

输入有多组数据。
每组一行,输入n。

输出

输出所有从1到这个整数之间(不包括1和这个整数)个位为1的素数(素数之间用空格隔开,最后一个素数后面没有空格),如果没有则输出-1。

样例输入Copy

70

样例输出Copy

11 31 41 61

经验总结

优先使用成熟的方案,错误:在应该用“=”的地方用了“==”。

AC代码

#include <cstdio>
int n, pnum = 0;
int prime[10010];
bool p[10010] = {false}; 
void find_prime()
{
    for(int i = 2; i < n; i++)
    {
        if(p[i] == false)
        {
            prime[pnum++] = i;
            for(int j = i + i; j < n; j += i)
                p[j] = true;
        }
    }   
}
int main()
{
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
    	find_prime();
    	int count = 0;
    	int temp[pnum];
    	for(int i = 0; i < pnum; i++)
    	{
        	if(prime[i] % 10 == 1)
    			temp[count++] = prime[i];
    	}
    	if(count == 0)
    		printf("-1\n");
    	else
    	{
    		for(int i = 0; i < count; i++)
    		{
    			printf("%d", temp[i]);
    			if(i != count - 1)
    				printf(" ");
    			else printf("\n");
    		}
    	}
    	pnum = 0;
    }
    return 0;
}
### 关于C++ P1865 A%B Problem 使用欧拉筛的解决方案 #### 问题分析 P1865 A%B Problem 是一个涉及素数筛选的经典题目,通常可以通过线性时间复杂度的 **欧拉筛法** 来高效解决。欧拉筛是一种高效的素数筛选算法,能够在 $O(n)$ 的时间内找到小于等于某个整数的所有素数。 以下是基于欧拉筛法实现该问题的具体代码和解释: --- #### 欧拉筛的核心原理 欧拉筛通过标记合数的方式排除掉所有非素数的数字,其核心在于利用最小质因数来唯一表示每一个合数。这种方法可以有效避免重复标记,从而达到线性的时间复杂度[^1]。 --- #### 实现代码 以下是一个完整的 C++ 实现代码,用于解决 P1865 A%B Problem 并结合欧拉筛法完成任务: ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; const int MAX_N = 1e7 + 10; // 定义最大范围 bool is_prime[MAX_N]; // 是否为素数标志数组 int primes[MAX_N], cnt = 0; // 存储素数列表及其数量 // 初始化欧拉筛 void euler_sieve(int n) { fill(is_prime, is_prime + n + 1, true); is_prime[0] = is_prime[1] = false; for (int i = 2; i <= n; ++i) { if (is_prime[i]) { primes[cnt++] = i; // 记录当前素数 } for (int j = 0; j < cnt && i * primes[j] <= n; ++j) { is_prime[i * primes[j]] = false; // 标记合数 if (i % primes[j] == 0) break; // 确保每个合数只被它的最小质因子标记一次 } } } int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); int a, b; cin >> a >> b; // 如果b大于a,则无解 if (b > a || !b) { cout << "-1"; return 0; } // 执行欧拉筛 euler_sieve(a); vector<int> results; for (int i = 0; i < cnt; ++i) { if (primes[i] % b != 0) continue; // 排除不满足条件的素数 results.push_back(primes[i]); } if (results.empty()) { cout << "-1"; // 若没有符合条件的结果则输出-1 } else { for (auto num : results) { cout << num << ' '; // 输出所有符合条件的素数 } } return 0; } ``` --- #### 代码说明 1. **初始化部分**: - `MAX_N` 设置了数据的最大范围。 - `is_prime[]` 数组用来记录某数值是否为素数。 - `primes[]` 数组存储所有的素数,`cnt` 统计素数的数量。 2. **欧拉筛逻辑**: - 对于每个数字 $i$,如果它是素数,则将其加入到 `primes[]` 列表中。 - 同时,对于已知的每一对 $(i, prime_j)$,计算它们的乘积并标记为合数。 - 当发现 $i \% prime_j == 0$ 时停止进一步扩展,因为更大的倍数会被后续更小的质因数覆盖。 3. **输入处理与结果过滤**: - 输入 $a$ 和 $b$,判断是否存在合法解。 - 遍历所有素数,保留那些能被 $b$ 整除的部分作为最终答案。 4. **边界情况**: - 如果不存在任何符合条件的素数,则返回 `-1` 表示无解。 --- #### 时间复杂度与空间复杂度 - **时间复杂度**: 欧拉筛本身是 $O(n)$ 的,因此整体效率非常高。 - **空间复杂度**: 主要由布尔型数组 `is_prime[]` 和素数存储数组决定,约为 $O(n)$。 --- ### 结论 上述代码实现了 P1865 A%B Problem 的需求,并采用了经典的欧拉筛法优化性能。此方法适用于大规模数据场景下的快速筛选操作[^1]。 --- 相关问题
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