LeetCode------x的平方根

最新推荐文章于 2025-04-19 10:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-04-19 10:00:00 发布 · 182 阅读

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本文介绍了一种使用牛顿迭代法计算非负整数平方根的方法，通过不断迭代逼近真实值，最终返回整数部分的结果。示例中详细解释了如何设置多项式P(x)，并展示了具体的迭代公式。

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实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2

示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842..., 
     由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

解题方法：明白开平方根基本算法，这里使用牛顿迭代法。

根据牛顿的理论

对于多项式 P（x） = a*(x^n)+b*(x^(n-1))+c*(x^(n-2))······

若存在近似值r，使得P（r）≈ 0，那么 r - P(r)/P'(r) 的值将比 r 更加接近真实解的值。

那么如何使用呢？

对于求24的平方根，我们可以设P(x)=x^2 - 24,那么P‘(x) = 2*x

这样对于近似值r，设置r = r - (r^2-24)/2*r，这样不断迭代，就可以更加快速地得到近似值。

int mySqrt(int x) {
    double i =(double)x/2;
    while(fabs(i*i-x)>0.1){
        i = i - (i*i-x)/(2*i);
    }
    return (int) i;    
}