计算机组成原理（五）

定点数与浮点数的表示

定点数：

①带符号的定点小数：小数点固定在符号位后

1（符）.1111111

②带符号的定点整数：小数点位置固定在最低数值位之后

1（符）1111111.

③无符号定点整数：小数点位置固定在最低数值位之后

11111111.

 

 

浮点数：小数点位置按需浮动

 

引入浮点数意义：相同字长，浮点数表示范围更大、精度更高（浮点数无法表示范围内所有数字，以牺牲精确度扩大范围）

例如8位浮点数：

如果 5位阶码3位尾数

01111 111 = 2^15*（-0.75）（下划线表示符号位）

如果 6位阶码2位尾数

011111 11 = 2^31*（-0.5） 

范围扩大，精度降低（0.25->0.5）

 

 

浮点数机器储存格式：

R:阶码底数，隐含约定为2

E：阶码，定点整数，用补码或者移码表示，位数决定数值范围

M：尾数，为定点小数，原码或补码表示，位数决定数的精度，数符表示数的正负

 

 

尾数M规格化：

123 = 0.123*10^3=1.23*10^2

规格化目的：使浮点数表示唯一

规定1<=|M|<10

当浮点数用原码表示时：0.5<=|M|<1,规格化后最高有效位为1 ，例如0.1010 = 0.625

当浮点数用补码表示时：-1<=M<-0.5 或0.5<=M<1，规格化后最高有效位正数为1，负数为0，例如1.0010 = -0.875，1.0000=-1（纯小数在求它的原码、反码、和补码时方法和整数是一样的。补码转换为原码将符号位以外的所有位数取反，末尾加1，所以   [1.0000]补 = [11.0000]原）

 

 

 

IEEE754格式浮点数：

①32位

S：符号位，0正1负

E：8位，移码表示，阶符隐含，只偏移（2^7-1）

M：尾数，23位，纯小数表示，真值=1+M

 

②64位：

S：符号位

E:阶码，11位，移码表示，阶符隐含，只偏移（2^10-1）(标准移码偏移2^10)

M：尾数，52位，纯小数表示

 

 

附例：