算法训练最大的算式

最新推荐文章于 2020-03-18 12:29:59 发布

葉_蕖

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本文探讨了一个数学问题，即如何通过合理地在一组给定的数字间插入乘号和加号来构建数学表达式，以使得表达式的计算结果尽可能大。通过动态规划的方法，文章提供了一种有效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

　　题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：
　　N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：
　　1*2*(3+4+5)=24
　　1*(2+3)*(4+5)=45
　　(1*2+3)*(4+5)=45
　　……

输入格式

　　输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。

输出格式

　　输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果

样例输入

5 2
1 2 3 4 5

样例输出

120

样例说明

　　(1+2+3)*4*5=120

要注意总和可能超出int范围。

主要还是枚举最后一次乘法，把式子拆成两部分。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long int dp[21][21];
int a[21];

int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        ans+=a[i];
        dp[i][0]=ans;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int len=min(i-1,k);
        for(int j=1;j<=len;j++){
            for(int t=2;t<=i;t++){
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[t-1][j-1]*(dp[i][0]-dp[t-1][0]));
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][k]<<endl;
}