HDU1695(GCD 莫比乌斯反演入门)

最新推荐文章于 2021-03-21 18:31:13 发布

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数学==杜教筛/莫比乌斯/积性函数/欧拉等数论专栏收录该内容

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题目
在这里插入图片描述以下均学习于：https://blog.youkuaiyun.com/lixuepeng_001/article/details/50577932

题意： 给你 a , b , c , d , k 五个值（题目说明了你可以认为 a=c=1） x 属于 [1,b] ，y属于[1,d] 让你求有多少对这样的（x,y）满足gcd（x,y）==k。

在这里插入图片描述

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+5;
int is[N],prime[N],mu[N],sum[N];
void Moblus()
{
    mu[1]=1;int tot=0;
    for(int i=2;i<=N-5;++i)
    {
        if(!is[i]) prime[++tot]=i,mu[i]=-1;
        for(int j=1;j<=tot&&(ll)i*prime[j]<=N-5;++j)
        {
            int t=i*prime[j];is[t]=1;
            if(i%prime[j]==0) {mu[t]=0;break;}
            mu[t]=-mu[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=N-5;++i) sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
}
int main()
{
    Moblus();
    int T,cas=0;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int a,b,n,m,k;scanf("%d%d%d%d%d",&a,&n,&b,&m,&k);
        if(!k){printf("Case %d: 0\n",++cas);continue;}
        n/=k,m/=k;
        if(n>m) swap(n,m);
        ll ans1=0,ans2=0;
        for(int i=1,las;i<=n;i=las+1){
            las=min(n/(n/i),m/(m/i));
            ans1+=(ll)(sum[las]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);
        }
        for(int i=1,las;i<=n;i=las+1){
            las=n/(n/i);
            ans2+=(ll)(sum[las]-sum[i-1])*(n/i)*(n/i);
        }
        printf("Case %d: %lld\n",++cas,ans1-ans2/2);
    }
}