【BZOJ3566】—概率充电器（树形+概率dp）

最新推荐文章于 2020-10-21 22:39:43 发布

stargazer.

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分类专栏：树形dp 期望&概率dp

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本文介绍了一道关于概率的动态规划题目及其解决方案。通过定义状态f[i]为节点i无法自行充电或无电的概率，g[i]为节点i的父亲无法充电的概率，h[i]为节点i无法给父亲充电的概率，利用递推公式求解每个节点充不上电的概率。最终通过遍历所有节点计算总的无法充电概率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

简单 $d p$

考虑到充的上电的概率不好求
求出每个点充不上点的概率减一下就完了

令 $f [i]$ 表示 $i$ 的儿子们没法给自己充电或自己没电的概率
$g [i]$ 表示 $i$ 的父亲没法给自己充电的概率
$h [i]$ 表示 $i$ 没法给父亲充电的概率

那显然 $h[i]=f[i]+(1-f[i])*p_{i,fa_i}$
$f[i]=(1-q[i])*h[son_i]$
$t=g[fa[i]]*\frac{f[fa[i]]}{h[i]},g[i]=t+(1-t)*(1-p_{i,fa_i})$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
	char ch=getchar();
	int res=0,f=1;
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return res*f;
}
const int N=500005;
int n,adj[N],nxt[N<<1],to[N<<1],cnt;
double f[N],g[N],h[N],p[N<<1],val[N],q[N],ans;
inline void addedge(int u,int v,double w){
	nxt[++cnt]=adj[u],adj[u]=cnt,to[cnt]=v,p[cnt]=w;
}
inline void dfs1(int u,int fa){
	f[u]=1.0-q[u];
	for(int e=adj[u];e;e=nxt[e]){
		int v=to[e];
		if(v==fa)continue;
		val[v]=p[e];
		dfs1(v,u);
		f[u]*=h[v];
	}
	h[u]=f[u]+(1.0-f[u])*(1-val[u]);
}
inline void dfs2(int u,int fa){
	for(int e=adj[u];e;e=nxt[e]){
		int v=to[e];
		if(v==fa)continue;
		double t=g[u]*f[u]/h[v];
		g[v]=t+(1.0-t)*(1-p[e]);
		dfs2(v,u);
	}
}
int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u=read(),v=read(),w=read();
		double s=w*1.0/100;
		addedge(u,v,s),addedge(v,u,s);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)q[i]=read()*1.0/100;
	dfs1(1,0);
	dfs2(g[1]=1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)ans+=1.0-f[i]*g[i];
	printf("%.6lf",ans);
}