B丶atty的博客

Maximum Weight Subset题意：给你一棵树，每个节点都有一个权值。选若干个点两两距离大于kkk且点权和最大。分析：树形dpdpdp。设dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]表示以iii为根的子树种距离iii为jjj的答案。则我们最后的答案肯定是res=max(res,dp[i][j])res = max(res, dp[i][j])res=max(res,dp[i][j])，当 0≤j≤k+1\ 0 \le j \le k+1 0≤j≤k+1。#in

Make It One题意：题意很简单，给你一个长度为nnn的数组aaa，让你求最小的子集，使得他们的gcd=1gcd=1gcd=1，输出最小子集的长度，没有则输出-1。分析：这类题还是很经典的，我们先观察它的数据范围是3×1053 \times 10^53×105，所以我们素数最多前7个就可以了。因为前7个素数相乘就已经超过了那个范围。我们设dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]表示取iii个数，gcdgcdgcd为jjj的集合最小数。然后考虑状态转移方程。dp[i][j]=Ccn

Thief in a Shop题意：你有nnn种商品，每种商品有无数个和单价，你只能买kkk个商品，让你从小到大输出所有可能的价格。分析：完全背包。一开始总是会搞浑数量和价格。我们设dpidp_idpi​表示的价格为iii的最小商品数，不难得出转移方程：dp[i]=min(dp[i],dp[i−a[j]]+1)dp[i] = min(dp[i], dp[i - a[j]] + 1)dp[i]=min(dp[i],dp[i−a[j]]+1)然后我们对单价进行排序，然后所有的商品都减去a1a_1a1

Centroids题意：把题意抽象出来就是给你一棵树，你可以删掉一个边，此时会变成两棵树，然后把其中一棵的断点接到另一棵树的任何一个节点上。问对于树上每一个节点，能否通过最多一次改操作，把该点变为树的重心。分析：题意还挺绕昂。。。首先我们可以确定的是，对于一个节点，与其相连的所有子树中：当节点数均≤n2\le \frac{n}{2}≤2n​时，我们不需要任何操作，此节点就是重心。当节点数>n2> \frac{n}{2}>2n​的子树不止一棵的时候，我们肯定不能在最多一次的

Karen and Supermarket题意：有nnn个商品，第i个商品的价格为cic_ici​美元，优惠劵did_idi​美元，对于i≥2i \ge 2i≥2，使用优惠劵的前提是必须先使用xix_ixi​的优惠劵。现问你bbb美元最多能买多少个商品？分析：很明显，是一道有依赖的背包问题，树形背包。这也是我做的第一道树形背包。我们设dp[u][cnt][0/1]dp[u][cnt][0/1]dp[u][cnt][0/1]表示以uuu为根的子树中，uuu用或不用优惠劵选了cntcntcnt个商品的

Greg and Friends这题是真想不到，虚脱ing。题意：就是有nnn个人要过河，这nnn个人中每个人体重要么是50千克，要么是100千克，现在有一艘船最多能承载kkk千克的重量，问你最少需要多少次能将所有人全部运过去(船上必须至少有一个人来开船)，同时问你在最少的前提下的方案数是多少。分析：偏暴力的组合数DP吧。数据不大，我们可以统计出Num50kgNum_{50kg}Num50kg​和Num100kgNum_{100kg}Num100kg​，然后枚举出他们可能出现的情况。设dpij

Pluses everywhere题意：给你一个nnn位数aaa，让你在这些数之间添加kkk个+++号，然后得到一个合法表达式，求所有可能的不同的合法表达式之和，答案对109+710^9 + 7109+7取模。分析：题意很简单，但要怎么去想呢？这可以说是一道计数dp的题吧。我们可以单独的考虑每一位aia_iai​的贡献，首先可以肯定的是，一共有n−1n - 1n−1个位置可以放+++号，然后我们根据离aia_iai​最近且在aia_iai​之后的+++号位置进行讨论：最近的一个加号在aia_i

Trains and Statistic题意：有nnn个火车站，每个火车站都有一个值aia_iai​表示从站台iii出发可以坐车到[i+1,ai][i + 1, a_i][i+1,ai​]，设dijd_{ij}dij​表示从iii坐到jjj最少需要坐几辆车，让你求∑i=1n∑j=i+1ndij\large\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = i + 1}^{n}d_{ij}∑i=1n​∑j=i+1n​dij​分析：这题从前往后不太好求，我们可以从后往前推。设dpidp_idpi​表示

Gerald and Giant Chess题意：给你一个h×wh\times wh×w的网格和nnn个黑点，问你从(1,1)(1, 1)(1,1)到(h,w)(h, w)(h,w)且不经过那nnn个黑点的方案数，你只能向下或者向右走，答案对109+710^9+7109+7取模。分析：首先我们分析没有一个黑点的方案数，即我们只需要向下走h−1h-1h−1步，向右走w−1w - 1w−1步。那么也就是在这h+w−2h + w - 2h+w−2步中我们选择h−1h - 1h−1步向下走，即方案数为Ch+