邮局选址问题——分治算法——Java实现

问题描述：

在一个按照东西和南北方向划分成规整街区的城市里，n个居民点散乱地分布在不同的街区中。用x坐标表示东西向，用y坐标表示南北向。各居民点的位置可以由坐标(x,y)表示。要求：为建邮局选址，使得n个居民点到邮局之距离的总和最小。

提示：带权中位数（分治算法）

题目分析：

（1）n个居民点散乱在街区中，是一个二维面，因此使用坐标来刻画每一个居民点；

这里的权值代表的是地点的重要程度或者是价值，比如医院、商场这样人流量大且重要的地点权值要高一些；

（2）不带权的中位数：就是一组有序数的中间值，如果为奇数为中间一个数，如果为偶数为中间两个数的平均值；

（3）带权中位数：就是给定的N个数都有一个权值，或者说相当于个数，然后求解

如何计算带权中位数：现将这些数按值排序，sum =   (第i个数的权重 * 第i个数本身的值)

如果sum(k-1)=   (第i个数的权重 * 第i个数本身的值)   <  sum/2   

且   sum(k-1)=  (第i个数的权重 * 第i个数本身的值)   >=  sum/2   ,则第k个元素为这组数的带权中位数

理解计算：之前已经说过权值其实可以看做是个数，也就是说如果X1=5，它的权值为3，X2=1，它的权值为5，先排序应该是X2,X1，然后再按公式计算。其实也就是把权值体现在个数上求中位数：1,1,1,1,1,5,5,5求这组数的中位数，上面的求前k-1个带权之和不就是展开后的求中位数么

（4）证明带权中位数是一维邮局位置问题的最佳解决方案

由此可以推出二维，只需转化成两个一维分别求取带权中位数即可，那么求出来的位置就是邮局所在的位置。

求解过程：

（1）从文件读取数据（数据包括x,y坐标以及两个坐标对应的权值） 

（2）对x轴坐标排序，求取x方向