剑指offer：把数组排成最小的数和整数中 1 出现的个数

把数组排成最小的数
输入一个正整数数组，把数组里所有数字拼接起来排成一个数，打印能拼接出的所有数字中最小的一个。例如输入数组{3，32，321}，则打印出这三个数字能排成的最小数字为321323。

分析
这题肯定要使用排序，但是要怎么使用排序我想了好久都没有想明白，后来看了答案，才发现原来还可以这样排序。积累经验，代码倒是很简单，注意一下 sort 的用法就行了。

static bool cmp(int a, int b) {
	string a1 = to_string(a);
	string b1 = to_string(b);
	return a1 + b1 < b1 + a1;
}

string PrintMinNumber(vector<int> numbers) {
	sort(numbers.begin(), numbers.end(), cmp);
	string ret = "";
	for (vector<int>::iterator iter = numbers.begin(); iter != numbers.end(); ++iter) {
		ret += to_string(*iter);
	}
	return ret;
}

整数中 1 出现的次数
求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

分析
最简单的就是暴力解法。我知道这题肯定有简单的做法，但我想了好久还是没做出来，只好看别人的答案了。
先把暴力解法的代码贴上来吧。

int count_1(string n) {
	int cnt = 0;
	for (int i = 0; i < n.size(); ++i) {
		if (n[i] == '1') {
			++cnt;
		}
	}
	return cnt;
}
// 学到了 to_string 这个函数
int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
{
	int cnt = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		string str_i = to_string(i);
		cnt += count_1(str_i);
	}
	return cnt;
}

另一种更快的方法：
先给出 1 的个数的计算公式：对于第 i 位（第一位：个位，第二位：十位）上的数字 X，将其与 数字 1 进行比较：

• X>1: (高位数字+1)*10^(i-1)
• X<1: (高位数字)*10^(i-1)
• x=1: (高位数字)*10^(i-1)+(低位数字+1)
  (高位数字与低位数字：假设一个数字12345 ，对于七张的 3，高位数字为 12， 低位数字为 45)

然后给出一个共识：
10 里，1 作为个位出现了 1 次
100 里，1 作为 10 位出现了 10次
1000 里，1 作为百位出现了 100 次
以此类推：从 1到 （10^i）中，1 在对应位上出现 10^(i-1) 次

再用一个数字 3014 来举例说明：
分别看个、十、百、千上各有多少个 1
个位：有 301 个 10（每个 10 里有一个 1），再加上 3011里的个位 1，所以 个位中 1 的个数为 301+1=302。
对应公式：(301+1)*10^(1-1)=302
十位：有 30 个 100，十位数字为 1，个位为 4，有 5 个 1 (0~4)，所以十位中有 30*10+5=305 个 1。
对应公式：30*10^(2-1)+4+1=305
百位：有 3 个 1000，则百位中 1 的个数为：3*10^(3-1)=300 个。
对应公式：3*10^(3-1)=300
千位：0 个 10000,没有更高位，1 作为 千位出现了 1000 次
对应公式：(0+1)*10^(4-1)=1000
最后把它们相加。

代码就偷个懒·不写了·。。。

参考文献
[1] 从1到n整数中1出现的次数
[2] 从1到n整数中1出现的次数