牛客网 暗黑的字符串

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题目描述
一个只包含’A’、’B’和’C’的字符串，如果存在某一段长度为3的连续子串中恰好’A’、’B’和’C’各有一个，那么这个字符串就是纯净的，否则这个字符串就是暗黑的。例如：
BAACAACCBAAA 连续子串”CBA”中包含了’A’,’B’,’C’各一个，所以是纯净的字符串
AABBCCAABB 不存在一个长度为3的连续子串包含’A’,’B’,’C’,所以是暗黑的字符串
你的任务就是计算出长度为n的字符串(只包含’A’、’B’和’C’)，有多少个是暗黑的字符串。
输入描述:
输入一个整数n，表示字符串长度(1 ≤ n ≤ 30)
输出描述:
输出一个整数表示有多少个暗黑字符串

思路分析：
思路很明显，动态规划，但是要怎么规划，心里并不清楚，后来想到状态转移。

分析一下吧当前位置的纯净只跟前两个字母有关

假设 f(n)=s(n)+d(n) (s(n)表示前两个字母相同比如AA，D(n)表示两个字母不同比如AB）

对于s(n-1) 当前字母可以取ABC中任意一种情况，即3*s(n-1)

对于d(n-1) 当前字母只能去前两个字母中的任何一个，即2*d(n-1)

f(n)=3*s(n-1)+2*d(n-1)=2f(n-1)+s(n-1)

现在剩余一个s(n-1)待求解

我们这样想s(n)跟之前的字母又有什么关系呢

对于s(n-1) AA 第三个字母只能跟之前一样AAA 才能得到s(n)

对于d(n-1) AB 第三个字母只有跟最后一个一样ABB 才能得到s(n)

可以得到结论 s(n)=s(n-1)+d(n-1)=f(n-1)

原表达式可以修改为

f(n)=2*f(n-1)+f(n-2) 这样就可以用动态规划了

原文地址：https://blog.youkuaiyun.com/tingting256/article/details/52567111