NYOJ 42--一笔画问题

最新推荐文章于 2019-04-23 10:57:36 发布

七分好月

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分类专栏： ACM

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本文探讨了一笔画问题的算法解决方案，通过判断图的连通性和顶点度数来确定是否能一笔画成。介绍了如何使用欧拉路径的概念解决此问题，包括点的连通性和度数的奇偶性检查。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一笔画问题

题目描述:

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

输入描述:

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出描述:

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入:

样例输出:

No
Yes

欧拉回路问题，无向图的欧拉路径首先判断给出的点是否联通，如果不连通肯定是无法一笔画出来的，然后是判断联通图中是否为欧拉路径，在这里只需要判断 1.所有点的度数是否都为偶数，2. 是否只存在两个度数为奇数的点。满足这两个条件的都是可以一笔画出来的。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 3000;
int f[maxn];
int deg[maxn];
void inti() {
	memset(deg,0,sizeof(deg));
	for(int i = 1 ; i< maxn; i++)
		f[i]=i;
}
int find(int r) {
	while(r!=f[r])
		r= f[r];
	return r;
}
int main() {
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--) {
		inti();
		int n,m;
		int a,b;
		int lt= 0;
		int ji = 0;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i = 0 ; i< m; i++) {
			scanf("%d%d",&a,&b);
			int fa = find(a);
			int fb = find(b);
			deg[a]++;
			deg[b]++;
			f[fb]=fa;
		}

		for(int i = 1; i<=n; i++) {
			if(f[i]==i)
				lt++;
		}
		for(int i = 1 ; i <= n; i++) {
			if(deg[i]&1)
				ji++;
		}
		if(lt == 1 && ji ==0 || lt == 1 && ji == 2)
			printf("Yes\n");
		else
			printf("No\n");
	}
	return 0;
}