【Fibonacci Tree】（最小生成树排序 2013icpc成都）_coach pang is interested in fibonacci numbers whil-优快云博客

探讨在带有黑白边的双向图中，寻找含有斐波那契数白色边的生成树。通过优先选择不同颜色边的策略，确定生成树中白色边的数量范围，并判断该范围是否包含斐波那契数。

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题目：

　　Coach Pang is interested in Fibonacci numbers while Uncle Yang wants him to do some research on Spanning Tree. So Coach Pang decides to solve the following problem:
　　Consider a bidirectional graph G with N vertices and M edges. All edges are painted into either white or black. Can we find a Spanning Tree with some positive Fibonacci number of white edges?
(Fibonacci number is defined as 1, 2, 3, 5, 8, ... )

Input

　　The first line of the input contains an integer T, the number of test cases.
　　For each test case, the first line contains two integers N(1 <= N <= 10 5) and M(0 <= M <= 10 5).
　　Then M lines follow, each contains three integers u, v (1 <= u,v <= N, u<> v) and c (0 <= c <= 1), indicating an edge between u and v with a color c (1 for white and 0 for black).

Output

　　For each test case, output a line “Case #x: s”. x is the case number and s is either “Yes” or “No” (without quotes) representing the answer to the problem.

Sample Input

Sample Output

Case #1: Yes
Case #2: No

解题报告：

在刚上来的时候没有看明白这个题目的意思，以为是全部由白色边去构建生成树的，wa了两发，然后去看题目，发现了题目的意思是，看看是否存在有斐波那契数的白色边数的生成树存在，咱们不可能去暴力的尝试每一条边的取舍顺序，因为边数太大了，所以就开始考虑极端情况，那么就是优先去选择黑色的边去使用，然后最后不足以后再去考虑白色边，这个时候使用的白色边数是最小的，然后去考虑另一个极端情况，就是优先去使用白色边，然后不足再去考虑黑色边，这个时候的白色边数的最大的，说明构建成生成树中白色的边数是介于两者之间的，因为咱们可以替换某一条白色边用黑色边，在这个题目中我错了18次，刚开始两次是没有读明白题目，之后的是斐波那契数列爆数据范围了，最后的硬核错误是边数的数组范围开小了，一直错误，自闭中，就一直去寻找过程是否存在错误，没有去细看数组的范围之类的，最后在考虑重新写的时候，发现了这个硬核错误。以后一定要注意啦！

ac代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=30;
int feib_num[maxn];
struct node{
	int x;
	int y;
	int color;
}edge[100100];
void db_Onion()
{
	feib_num[0]=0;
	feib_num[1]=1;
	for(int i=2;i<=maxn;i++)
	{
		feib_num[i]=feib_num[i-1]+feib_num[i-2];
	}	
}
int T,n,m;
int far[100001];
int find(int x)
{
	if(far[x]==x)
		return far[x];
	else 
		return far[x]=find(far[x]);
}
bool merge(int a,int b)
{
	int pa=find(a);
	int pb=find(b);
	if(pa==pb)
		return false;	
	else
	{
		far[pa]=pb;
		return true;
	}
}
void init()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		far[i]=i;
}

bool cmp1(node a,node b)
{
	return a.color>b.color;
}
bool cmp2(node a,node b)
{
	return a.color<b.color;
}
int main()
{
	db_Onion();
	scanf("%d",&T);
	int kase=0;
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		int a,b,c;
		int cnt=0;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].color);	
		} 
		int cnt1=0,cnt2=0;
		int w1=0,w2=0;
		init();
		sort(edge,edge+m,cmp1);
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			if(merge(edge[i].x,edge[i].y))
			{
				cnt1++;
				if(edge[i].color==1)
					w1++;
			}
		}
		if(cnt1!=n-1)
		{
			printf("Case #%d: No\n",++kase);
			continue;
		}
		init();
		sort(edge,edge+m,cmp2);
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			if(merge(edge[i].x,edge[i].y))
			{
				cnt2++;
				if(edge[i].color==1)
					w2++;
			}
		}
		
//		printf("minx: %d  maxx:%d\n",w2,w1);
		bool flag=false;
		if(w1!=-1)
		{
			for(int i=1;i<maxn;i++)
			{
				if(feib_num[i]>=w2&&feib_num[i]<=w1)
				{
					flag=1;
					break;
				}
			}
		}
		printf("Case #%d: ",++kase);
		if(flag)
			printf("Yes\n");
		else
			printf("No\n");
	}
}