leetcode——72编辑距离（C++）

最新推荐文章于 2025-03-01 18:04:18 发布

cococer

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分类专栏：每日一题算法文章标签： c++ leetcode 算法

原文链接：https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance/solution/zi-di-xiang-shang-he-zi-ding-xiang-xia-by-powcai-3/

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本文深入解析了编辑距离算法，一种用于计算两个字符串间差异的动态规划算法。通过具体实例，详细阐述了插入、删除和替换操作如何应用于字符串转换，以及算法背后的逻辑与实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

解题思路（思路来自@powcai）：
使用动态规划：
$d p [i] [j]$ 代表 $w o r d 1 [0, 1, . . ., i - 1]$ 转换成 $w o r d 2 [0, 1, . . ., j - 1]$ 需要最少的步数；

当 $w o r d 1 [i] = = w o r d 2 [j]$ ， $d p [i] [j] = d p [i - 1] [j - 1]$ ;
当 $w o r d 1 [i]$ $! = w o r d 2 [j]$ ， $m i n (d p [i - 1] [j - 1] ， d p [i - 1] [j] ， d p [i] [j - 1]) + 1$

其中 $d p [i - 1] [j - 1]$ 表示替换操作， $d p [i - 1] [j]$ 表示删除操作， $d p [i] [j - 1]$ 表示插入操作。

图片解释
第一行，是 word1 为空变成 word2 最少步数，就是插入操作；

第一列，是 word2 为空，需要的最少步数，就是删除操作。

代码如下：

int minDistance(string word1, string word2){
    int len1 = word1.size();
    int len2 = word2.size();
    int** dp = new int*[len1 + 1];
    for(int i = 0; i < len1 + 1; i++)
        dp[i] = new int[len2 + 1];
    for(int i = 0; i < len1 + 1; i++) dp[i][0] = i;
    for(int i = 1; i < len2 + 1; i++) dp[0][i] = i;
    for(int i = 1; i < len1 + 1; i++){
        for(int j = 1; j < len2 + 1; j++){
            if(word1[i-1] == word2[j-1]) dp[i][j] = dp[i -1][j -1];
            else dp[i][j] = (min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1);
        }
    }
    return dp[len1][len2];
}