代码随想录day35

一、整数拆分（LeetCode343）

DP

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        //dp[i] 为正整数 i 拆分后的结果的最大乘积
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[2] = 1;
        for(int i = 3;i <= n;i++){
            for(int j = 1;j <= i / 2;j++){
                // 这里的 j 其实最大值为 i-j,再大只不过是重复而已，
                //并且，在本题中，我们分析 dp[0], dp[1]都是无意义的，
                //j 最大到 i-j,就不会用到 dp[0]与dp[1]
                dp[i] = Math.max(dp[i],Math.max(j * (i - j),j * dp[i - j]));
                // j * (i - j) 是单纯的把整数 i 拆分为两个数 也就是 i,i-j ，再相乘
                //而j * dp[i - j]是将 i 拆分成两个以及两个以上的个数,再相乘。
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

二、不同的二叉搜索树（LeetCode96）

DP

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            for(int j = 1;j <= i;j++){
            //对于第i个节点，需要考虑1作为根节点直到i作为根节点的情况，所以需要累加
            //一共i个节点，对于根节点j时,左子树的节点个数为j-1，右子树的节点个数为i-j
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}