暗星涌动

并查集（Disjoint Set）是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常用于图论中，比如判断图中的连通性、最小生成树等问题。并查集有两个主要操作：查找（Find）：查找元素所在的集合，通常用于判断两个元素是否在同一个集合中。合并（Union）：将两个集合合并成一个集合，通常用于将两个不相交的集合合并为一个集合。并查集的基本实现方式是使用数组来表示每个元素所在的集合，数组的下标表示元素的编号，数组的值表示元素所在的集合的编号。

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堆是一种特殊的树形数据结构，它满足以下两个条件：堆是一棵完全二叉树，即除了最后一层外，其他层都是满的，并且最后一层的节点都靠左排列。堆中每个节点的值都必须大于等于（或小于等于）其子节点的值，这种关系被称为堆序性。根据堆序性，堆可以分为两种类型：最大堆：每个节点的值都大于等于其子节点的值。最小堆：每个节点的值都小于等于其子节点的值。堆的常见操作包括插入元素、删除元素和查找最大/最小元素等。其中，插入元素和删除元素的时间复杂度为O(log n)，查找最大/最小元素的时间复杂度为O(1)。

哈希表是一种常用的数据结构，它可以用来实现字典、索引等功能。哈希表通过哈希函数将键映射到数组下标，使得查找、插入和删除操作的时间复杂度为常数级别。哈希表由一个数组和一个哈希函数组成。数组用来存储键值对，哈希函数用来将键映射到数组下标。常见的哈希函数包括取模法、乘法散列法、一致性哈希等。在哈希表中，每个数组元素称为一个桶（Bucket），每个桶中存储的是键值对的链表。当需要查找一个键时，首先使用哈希函数计算出它对应的数组下标，然后在对应的链表中查找是否存在该键。如果存在，则返回对应的值，否则返回空值。

图是一种非常重要的数据结构，在计算机科学和网络科学中被广泛应用。图由节点（顶点）和边组成，节点表示实体，边表示实体之间的关系。图可以用来描述各种复杂的关系，如社交网络、路线图、组织结构等。在计算机科学中，图被广泛应用于图算法、网络分析、图形数据库等领域。在网络科学中，图被用于描述社交网络、互联网拓扑结构、蛋白质相互作用网络等。图可以分为有向图和无向图两种类型。有向图中的边有方向，表示从一个节点到另一个节点的单向关系。无向图中的边没有方向，表示两个节点之间的双向关系。

树是一种非线性数据结构，它由节点和边组成，每个节点可以有零个或多个子节点。树的一个节点称为根节点，它没有父节点；除了根节点外，每个节点都有且仅有一个父节点。树的节点可以有任意数量的子节点，但通常限制为最多有两个子节点的二叉树。如果一个节点没有子节点，则称为叶节点。树的高度是从根节点到最深叶节点的最长路径长度。树的常见应用包括文件系统、数据库索引、路由表等。树的一些常见类型包括二叉树、二叉搜索树、AVL树、红黑树等。

队列是一种线性数据结构，它可以看作是一种特殊的线性表。队列具有“先进先出”的特点，即先进入队列的元素先被取出。队列有两个基本操作：入队和出队，入队即将元素加入队列的末尾，出队即从队列的头部取出元素。队列可以用数组或链表来实现。使用数组实现的队列叫做顺序队列，使用链表实现的队列叫做链式队列。顺序队列需要预先分配一段连续的内存空间，因此当队列元素数量超过数组长度时，需要进行扩容操作。链式队列则不需要预先分配内存空间，可以动态地分配和释放节点。

栈是一种常见的数据结构，它可以在一端插入和删除元素，这一端被称为栈顶。栈的插入和删除操作遵循后进先出（LIFO）的原则，也就是说，最后插入的元素最先被删除。栈有两个基本操作：push 和 pop。push 操作将元素插入栈顶，pop 操作将栈顶元素删除并返回。除此之外，栈还有一些其他的操作，如查看栈顶元素、判断栈是否为空等。在 Java 中，可以使用自定义类或 Java 自带的 Stack 类来实现栈数据结构。这个示例中，Stack表示栈数据结构，包含一个数组和一个指向栈顶的指针；Main。

链表是一种常见的数据结构，它由一系列节点组成，每个节点包含两部分：数据和指向下一个节点的指针。链表中的第一个节点称为头节点，最后一个节点称为尾节点，尾节点的指针指向 NULL。相比于数组，链表的优点是可以动态地分配内存，不需要预先知道存储元素的个数，而且插入和删除操作的时间复杂度为 O(1)。链表常见的类型有单向链表、双向链表和循环链表。单向链表每个节点只包含一个指向下一个节点的指针，而双向链表每个节点包含两个指针，一个指向前一个节点，一个指向后一个节点。循环链表的尾节点的指针指向头节点，形成一个环。

数组是一种线性数据结构，可以将一组相同类型的数据元素存储在顺序的连续内存空间中。每个元素都可以通过索引访问，索引通常从0开始。在计算机内存中，数组的每个元素都占用相同的存储空间，这使得元素的访问变得更加高效，时间复杂度为O(1)。数组的长度一旦确定，就无法改变。在使用数组时，需要注意数组的下标越界问题。如果下标超出了数组的范围，就会引发访问非法内存的错误。为了防止数组下标越界，我们需要在使用数组时谨慎操作。

1、有如下语句序列：char str[10]；cin>>str；当从键盘输入”I love this game ” 时，str 中的字符串是（）A、"I love t...

先序、中序、后序遍历二叉树的区别在于：根节点被访问的先后。先访问根节点再访问其左右子树，这是先序遍历；按照左子树、根节点、右子树的顺序访问的方式便为中序遍历；那么后序遍历，自然就是先访问...

在上一篇文章【数据结构】二叉树的中序遍历 中我们学会了前中后序遍历，并着重讲述了中序遍历的思路及其实现代码（1 + 2），今天我们讲一讲二叉树的层次遍历。层次遍历，顾名思义，就是按层...

1、若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数？答案： 11 个第一种解法：二叉树的性质：度为 0 的节点数等于度为 2 的节点数 + 1第二种解法：所有...

1、用邻接表存储图所用的空间大小（）A、与图的顶点数和边数都有关B、只与图的边数有关C、只与图的顶点数有关D、与边数的平方有关答案：A若无向图中有n个顶点e条边,则它的领接表需n个表头节...

基本概念：希尔排序是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序，同时该算法是冲破O(n2）的第一批算法之一。希尔排序就是通过将元素数组划分为若干小组...

此堆非彼堆。常见的「 堆 」的概念是指一种数据按序排列的数据结构，只能在其一端对数据进行插入和删除操作。另一种就是「 堆内存 」了，其与「 栈内存 」的不同在于：1. 栈内存由操作系统分...

二叉树在线索化后，仍不能有效求解的问题是（）A、先序线索二叉树中求先序后继 B、中序线索二叉树中求中序后继C、中序线索二叉树中求中序前驱D、后序线索二叉树中求后序后继因为有...

壹基本概念：归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。排序过程：将序列分成 n 个有序的子序列，将相邻的有序子序列两两合并，并使合并后的序列...

红黑树的概述：红黑树本质上是一种二叉查找树，但它在二叉查找树的基础上额外添加了一个标记（颜色），同时具有一定的规则。这些规则使红黑树保证了一种平衡，插入、删除、查找的最坏时间复杂度都为 ...

1、已知一棵完全二叉树的第6层（设根为第1层）有8个叶结点，求该完全二叉树最多的结点个数。完全二叉树比满二叉树只是在最下面一层的右边缺少了部分叶结点，而最后一层之上是个满二叉...

点击题目下空白处可查看答案一、n个结点的线索二叉树上含有的线索数？线索二叉树中每个节点有两个指针域。二叉树中（除了根节点外）每个节点都有父结点，其与父结点的连线即为一条边。若二叉树有 n...

红黑树源码（含注释）#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <time.h>typedef int key_t;typedef enum color_t{ RED = 0, BLACK = 1}color_t;typede...

红黑树的概述：红黑树本质上是一种二叉查找树，但它在二叉查找树的基础上额外添加了一个标记（颜色），同时具有一定的规则。这些规则使红黑树保证了一种平衡，插入、删除、查找的最坏时间复杂度都为 O(logn)。红黑树的性质：1、每个节点要么是红色，要么是黑色；2、根节点永远是黑色的；3、所有的叶节点都是是黑色的（注意这里说叶子节点其实是上图中的 NIL 节点）；4、每个红色节点的两个子节...