算法与数据结构之集合和映射

集合(Set)

集合:承载元素的容器，每个元素只能存在一次
应用:客户统计，词汇量统计
该集合所包含的操作：

public interface Set<E> {
	void add(E e);
	void remove(E e);
	boolean contains(E e);
	int getSize();
	boolean isEmpty();
}

基于二分搜索树的集合实现

参考：算法与数据结构之二分搜索树(BST)
实现：

public class BSTSet<E extends Comparable<E>> implements Set<E> {

	private BST<E> bst;
	
	public BSTSet() {
		bst = new BST<>();
	}

	@Override
	public void add(E e) {
		bst.add(e);
	}

	@Override
	public void remove(E e) {
		bst.remove(e);
	}

	@Override
	public boolean contains(E e) {
		return bst.contains(e);
	}

	@Override
	public int getSize() {
		return bst.size();
	}

	@Override
	public boolean isEmpty() {
		return bst.isEmpty();
	}
	
	
}

基于链表的集合实现

参考：算法与数据结构之带头节点的链表的实现Java版
实现：

public class LinkedListSet<E> implements Set<E> {

	private LinkedList<E> list;
	
	public LinkedListSet() {
		list = new LinkedList<>();
	}

	@Override
	public void add(E e) {
		if (!list.contains(e)) {
			list.addFirst(e);
		}
	}

	@Override
	public void remove(E e) {
		list.removeElement(e);
	}

	@Override
	public boolean contains(E e) {
		return list.contains(e);
	}

	@Override
	public int getSize() {
		return list.getSize();
	}

	@Override
	public boolean isEmpty() {
		return list.isEmpty();
	}
}

集合的时间复杂度分析

基于链表的集合复杂度分析

LinkdeListSet：
增 add ： O(n)，对于removeFirst来说时间复杂度是O(1)的，但是由于每次添加元素之前需要判断该元素是否在链表中存在，所以为O(n)
查 contains：O(n)
删 remove：O(n)

基于二分搜索树的集合的复杂度分析

BSTSet：
对于二分搜索树来说，以增加一个元素为例，每次都要淘汰一半的元素，先和根节点比较，如果小于根节点，只看左子树，不看右子树，…
从上面来看，添加节点的轨迹实际上是一个链表，这个链表的长度和这颗树的高度有关，不仅是添加节点的过程，查和删的过程与其相同
所以增，删和查的时间复杂度是O(h)，h代表是树的高度，那么节点的个数和树的高度又有什么关系呢？
首先分析一颗满二叉树的节点和高度之间的关系，我们容易发现，假如这颗树的节点是n，则有2^h - 1 = n----> h = log(n + 1)，所以我们可以说二分搜索树实现的集合中的增删改平均时间复杂度是O(logn)，为什么说是平均时间复杂度呢？因为这是在我们的二分搜索是满二叉树的情况下，也是最优的情况，但是如果我们的二分搜索树稍微有点倾斜大概也是O(logn)的复杂度，大部分情况也是O(logn)。
但是它也存在最差的情况，比如说1,2,3,4,5,6这组数据是有序的，如果将其一次构成一颗二分搜索树，会发现这棵树的每一个节点只有右子树，没有左子树，其实他此时就是一个单链表，此时增删改的时间复杂度为O(n)，这是最坏的情况，解决办法就是平衡二叉树。

有序集合和无序集合

有序集合：基于搜索树实现
无需集合：不能轻易从小到大遍历集合中所有元素，也不能轻易找到集合中最大的元素是谁，最小的元素是谁，给定一个元素它的下一个或上一个元素是谁，这就是无序的集合，无序集合一般不用链表来实现，性能较低，一般用哈希表实现

多重集合

集合中 的元素可以重复，只需要将可以存在重复的元素的二分搜索树包装一下

映射(Map)

存储(键，值)数据对的数据结构(Key，Value)
根据键(Key)，寻找值(Value)
该映射所包含的操作：

public interface Map<K, V> {
	void add(K key, V value);
	V remove(K key);
	boolean contains(K key);
	void set(K key, V newValue);
	int getSize();
	boolean isEmpty();
	V get(K key);
}

基于链表的映射实现

public class LinkedListMap<K, V> implements Map<K, V> {

    private class Node{
        public K key;
        public V value;
        public Node next;

        public Node(K key, V value, Node next){
            this.key = key;
            this.value = value;
            this.next = next;
        }

        public Node(K key, V value){
            this(key, value, null);
        }

        public Node(){
            this(null, null, null);
        }

        @Override
        public String toString(){
            return key.toString() + " : " + value.toString();
        }
    }

    private Node dummyHead;
    private int size;

    public LinkedListMap(){
        dummyHead = new Node();
        size = 0;
    }

    @Override
    public int getSize(){
        return size;
    }

    @Override
    public boolean isEmpty(){
        return size == 0;
    }

    private Node getNode(K key){
        Node cur = dummyHead.next;
        while(cur != null){
            if(cur.key.equals(key))
                return cur;
            cur = cur.next;
        }
        return null;
    }

    @Override
    public boolean contains(K key){
        return getNode(key) != null;
    }

    @Override
    public V get(K key){
        Node node = getNode(key);
        return node == null ? null : node.value;
    }

    @Override
    public void add(K key, V value){
        Node node = getNode(key);
        if(node == null){
            dummyHead.next = new Node(key, value, dummyHead.next);
            size ++;
        }
        else
            node.value = value;
    }

    @Override
    public void set(K key, V newValue){
        Node node = getNode(key);
        if(node == null)
            throw new IllegalArgumentException(key + " doesn't exist!");

        node.value = newValue;
    }

    @Override
    public V remove(K key){

        Node prev = dummyHead;
        while(prev.next != null){
            if(prev.next.key.equals(key))
                break;
            prev = prev.next;
        }

        if(prev.next != null){
            Node delNode = prev.next;
            prev.next = delNode.next;
            delNode.next = null;
            size --;
            return delNode.value;
        }

        return null;
    }
}

基于二分搜索树的映射实现

public class BSTMap<K extends Comparable<K>, V> implements Map<K, V> {

    private class Node{
        public K key;
        public V value;
        public Node left, right;

        public Node(K key, V value){
            this.key = key;
            this.value = value;
            left = null;
            right = null;
        }
    }

    private Node root;
    private int size;

    public BSTMap(){
        root = null;
        size = 0;
    }

    @Override
    public int getSize(){
        return size;
    }

    @Override
    public boolean isEmpty(){
        return size == 0;
    }

    // 向二分搜索树中添加新的元素(key, value)
    @Override
    public void add(K key, V value){
        root = add(root, key, value);
    }

    // 向以node为根的二分搜索树中插入元素(key, value)，递归算法
    // 返回插入新节点后二分搜索树的根
    private Node add(Node node, K key, V value){

        if(node == null){
            size ++;
            return new Node(key, value);
        }

        if(key.compareTo(node.key) < 0)
            node.left = add(node.left, key, value);
        else if(key.compareTo(node.key) > 0)
            node.right = add(node.right, key, value);
        else // key.compareTo(node.key) == 0
            node.value = value;

        return node;
    }

    // 返回以node为根节点的二分搜索树中，key所在的节点
    private Node getNode(Node node, K key){

        if(node == null)
            return null;

        if(key.equals(node.key))
            return node;
        else if(key.compareTo(node.key) < 0)
            return getNode(node.left, key);
        else // if(key.compareTo(node.key) > 0)
            return getNode(node.right, key);
    }

    @Override
    public boolean contains(K key){
        return getNode(root, key) != null;
    }

    @Override
    public V get(K key){

        Node node = getNode(root, key);
        return node == null ? null : node.value;
    }

    @Override
    public void set(K key, V newValue){
        Node node = getNode(root, key);
        if(node == null)
            throw new IllegalArgumentException(key + " doesn't exist!");

        node.value = newValue;
    }

    // 返回以node为根的二分搜索树的最小值所在的节点
    private Node minimum(Node node){
        if(node.left == null)
            return node;
        return minimum(node.left);
    }

    // 删除掉以node为根的二分搜索树中的最小节点
    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根
    private Node removeMin(Node node){

        if(node.left == null){
            Node rightNode = node.right;
            node.right = null;
            size --;
            return rightNode;
        }

        node.left = removeMin(node.left);
        return node;
    }

    // 从二分搜索树中删除键为key的节点
    @Override
    public V remove(K key){

        Node node = getNode(root, key);
        if(node != null){
            root = remove(root, key);
            return node.value;
        }
        return null;
    }

    private Node remove(Node node, K key){

        if( node == null )
            return null;

        if( key.compareTo(node.key) < 0 ){
            node.left = remove(node.left , key);
            return node;
        }
        else if(key.compareTo(node.key) > 0 ){
            node.right = remove(node.right, key);
            return node;
        }
        else{   // key.compareTo(node.key) == 0

            // 待删除节点左子树为空的情况
            if(node.left == null){
                Node rightNode = node.right;
                node.right = null;
                size --;
                return rightNode;
            }

            // 待删除节点右子树为空的情况
            if(node.right == null){
                Node leftNode = node.left;
                node.left = null;
                size --;
                return leftNode;
            }

            // 待删除节点左右子树均不为空的情况

            // 找到比待删除节点大的最小节点, 即待删除节点右子树的最小节点
            // 用这个节点顶替待删除节点的位置
            Node successor = minimum(node.right);
            successor.right = removeMin(node.right);
            successor.left = node.left;

            node.left = node.right = null;

            return successor;
        }
    }
}

映射的时间复杂度分析

无序映射和有序映射

有序映射：键是具有顺序的，基于搜索树实现
无序映射：键是没有顺序的，基于哈希表实现

多重映射

键可以重复