F - Non-square Equation

最新推荐文章于 2022-05-20 21:14:37 发布

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本文介绍了一种求解形式为x² + s(x)·x - n = 0的特殊方程的方法，其中s(x)为x的各位数字之和。通过循环迭代与配方技巧，找到了该方程最小的正整数根，适用于n的范围从1到10^18。

F - Non-square Equation

有如下方程:

x2 + s(x)·x - n = 0,

其中x, n是正整数, s(x) 是函数, 等于十进制数中x 的位数之和.

明明有一个整数 n, 请你帮明明找到方程x最小的正整数根,或者确定没有这样的根.

Input

第一行包含整数n (1 ≤ n ≤ 1018)，是方程参数

请不要使用%lld 读入. 推荐使用 cin, cout 流或 %I64d

Output

输出 -1,如果方程没有正整数根. 否则输出这个最小的正整数根 x (x > 0)

Example

Input

Output

Input

Output

Input

Output

-1

Note

在样例x = 1 是最小的根. 因为 s(1) = 1 并且 12 + 1·1 - 2 = 0.

在样例二 x = 10 是最小的根. 因为 s(10) = 1 + 0 = 1 并且 102 + 1·10 - 110 = 0.

在样例三中方程没有根.

本代码主要是会用__int64,和配方求x,此外用1-81，循环求s(x),重要思路。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
	__int64 n,ch=-1,m;
	int s,i;
	scanf("%I64d",&n);
	for(int j=1;j<=81;++j)
	{
			s=0;
			m=sqrt(j*j/4+n)-j/2;
			i=m;
			while(i)
			{
				s=s+i%10;i=i/10;
			}
			if(m*m+m*s-n==0)
			{
				ch=m;
				break;
			}
		
	}
	printf("%I64d\n",ch);
	return 0;
	 
}
/*中文名称
int64

类    型
符号 64 位整数数据类型

控    制
值类型的字符串表示形式的信息

 
分    别
long long 与 unsigned

用处
Pascal、C、C++等1、int64不能用作为循环变量

2、int64的操作速度较慢*/