算法导论的C++实现——1.归并排序_算法导论c++实现代码-优快云博客

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本文详细介绍了归并排序的分治原理，以及如何通过C++实现这一经典排序算法。归并排序将待排序序列分解为两部分，递归地对它们进行排序，然后合并。文中提供了一个归并排序的源代码示例，展示了算法的具体实现过程。

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一、分治的原理

归并排序是最简单的利用分治思想的例子
分治模式在每层递归时都有3个步骤：
分解原问题为若干子问题，这些子问题是原问题的规模较小的实例。
解决这些子问题，递归地求解各子问题。然而，若子问题的规模足够小，则直接求解。
合并这些子问题的解成原问题的解

二、归并排序的原理

归并排序算法完全遵循分治模式。直观上其操作如下：
**分解：**分解待排序的n个元素的序列成各具n/2个元素的两个子序列。
**解决：**使用归并排序自底向上的递归排序两个子序列。
**合并：**合并两个已排序的子序列以产生已排序的答案

三、归并排序的实现

归并排序算法的关键操作是“合并”步骤中两个已排序序列的合并

我们调用一个辅助函数maintain来完成合并：

void maintain(int l, int r)
{
	int ln, rn, res;
	int mid = (l + r) >> 1;
	ln = l, rn = mid + 1, res = l;
	while (ln <= mid && rn <= r)
	{
		if (a[ln] >= a[rn])
		{
			lsa[res++] = a[ln++];
		}
		else
		{
			lsa[res++] = a[rn++];
		}
	}
	while (ln <= mid) { lsa[res++] = a[ln++]; }
	while (rn <= r) { lsa[res++] = a[rn++]; }
	for (int i = l; i <= r; i++)
	{
		a[i] = lsa[i];
	}
}

归并排序流程示意图：

四、归并排序源代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 100;
int a[maxn], lsa[maxn];
inline int rs(int x) { return x << 1 | 1; }
inline int ls(int x) { return x << 1; }
void maintain(int l, int r)
{
	int ln, rn, res;
	int mid = (l + r) >> 1;
	ln = l, rn = mid + 1, res = l;
	while (ln <= mid && rn <= r)
	{
		if (a[ln] >= a[rn])
		{
			lsa[res++] = a[ln++];
		}
		else
		{
			lsa[res++] = a[rn++];
		}
	}
	while (ln <= mid) { lsa[res++] = a[ln++]; }
	while (rn <= r) { lsa[res++] = a[rn++]; }
	for (int i = l; i <= r; i++)
	{
		a[i] = lsa[i];
	}
}
void gbsort(int l, int r)
{
	if (l == r) return;
	int mid = (l + r) >> 1;
	gbsort(l, mid);
	gbsort(mid + 1, r);
	maintain(l, r);
}

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	gbsort(1, n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cout << a[i] << ' ';
	}
	cout << endl;
	return 0;
}