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该博客探讨了数学中的四平方和定理,即每个正整数可以表示为最多四个正整数的平方和。文章提供了一个C语言程序,用于寻找给定正整数的字典序最小的一组平方和解。程序通过递增的循环组合找到满足条件的a, b, c, d,并输出这些非负整数。示例展示了如何为数字5和12找到相应的平方和解。

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四平方和定理,又称为拉格朗日定理:每个正整数都可以表示为至多四个正整数的平方和。如果把 00 包括进去,就正好可以表示为四个数的平方和。

比如:

\displaystyle 5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^25=0
2
+0
2
+1
2
+2
2

\displaystyle 7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^27=1
2
+1
2
+1
2
+2
2

则对于一个给定的正整数 nn,可以表示为:n = a^2 + b^2 + c^2 + d^2n=a
2
+b
2
+c
2
+d
2

你需要求出 字典序 最小的一组解 a,b,c,da,b,c,d。

字典序大小:从左到右依次比较,如果相同则比较下一项,直到有一项不同,较小的一方字典序更小,反之字典序更大,所有项均相同则二者字典序相同。

输入格式
程序输入为一个正整数 N(1 \leq N \leq 5000000)N(1≤N≤5000000)。

输出格式
输出四个非负整数 a,b,c,da,b,c,d,中间用空格分开。

样例输入1复制
5
样例输出1复制
0 0 1 2
样例输入2复制
12
样例输出2复制
0 2 2 2

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(){
	int  n;
	//printf("%f",sqrt(5000000));
	scanf("%d",&n);
	int a,b,c,d;
	for(a=0;a<=2237;a++){
		for(b=a;b<=2237;b++){
			for(c=b;c<=2237;c++){
				for(d=c;d<=2237;d++){
					if(a*a+b*b+c*c+d*d>n)break;//减少循环 
					if(a*a+b*b+c*c+d*d==n){
						printf("%d %d %d %d\n",a,b,c,d);
						return 0;
					}
	            }
	        }
	   }
	}
	return 0;
}
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