P1133 教主的花园-动态规划

最新推荐文章于 2020-08-08 21:49:07 发布

原创最新推荐文章于 2020-08-08 21:49:07 发布 · 431 阅读

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本文探讨了在环形花园中种植三种不同高度树木的问题，旨在寻找最优布局以最大化观赏价值。通过动态规划方法，文章详细阐述了如何设计算法以确保树木间高度的层次感，同时考虑土壤特性和树种限制。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

教主有着一个环形的花园，他想在花园周围均匀地种上n棵树，但是教主花园的土壤很特别，每个位置适合种的树都不一样，一些树可能会因为不适合这个位置的土壤而损失观赏价值。

教主最喜欢33种树，这3种树的高度分别为10,20,30。教主希望这一圈树种得有层次感，所以任何一个位置的树要比它相邻的两棵树的高度都高或者都低，并且在此条件下，教主想要你设计出一套方案，使得观赏价值之和最高

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1133

刚看到这道题的环形，我不禁想到了区间dp，但是看到后面发现每次种树只与之前的那棵树种的什么有关，好像无法区间dp；

这样就像到了f[i]表示以i点结尾的最高价值，这样状态无法转移，因为没有考虑树的种类和最高（最低），那么就再开两维；

状态：f[i][j][k]表示第i个点种j树，k==0表示比两边低，k==1表示比两边高。（1=<j<=3，0=<k<=1）

初始化：全部归零，枚举第一个点种哪种树。

转移：

f[i][1][0]=max(f[i-1][2][1],f[i-1][3][1])+a[i][1];（种10树最低，从20树、30树转移来）
f[i][2][0]=f[i-1][3][1]+a[i][2];（种20树最低，从30树转移来）
f[i][2][1]=f[i-1][1][0]+a[i][2];（种20树最高，从10树转移来）
f[i][3][1]=max(f[i-1][1][0],f[i-1][2][0])+a[i][3];（种30树最高，从10树、20树转移来）

因为还要考虑n和1的关系。

在每一次枚举起点后，枚举终点的最大值并用ans记录，枚举的终点状态范围由起点状态决定（自行理解）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[100001][4][2];
int a[100001][4];
int n,ans;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d%d",&a[i][1],&a[i][2],&a[i][3]);
	}
	for(int j=1;j<=3;j++){
		for(int i=1;i<=3;i++){
			for(int k=0;k<=1;k++){
				f[1][i][k]=0;
			}
		}
		f[1][j][1]=f[1][j][0]=a[1][j];
		for(int i=2;i<=n;i++){
			f[i][1][0]=max(f[i-1][2][1],f[i-1][3][1])+a[i][1];
			f[i][2][0]=f[i-1][3][1]+a[i][2];
			f[i][2][1]=f[i-1][1][0]+a[i][2];
			f[i][3][1]=max(f[i-1][1][0],f[i-1][2][0])+a[i][3];
		}
		for(int i=1;i<=j-1;i++){
			ans=max(ans,f[n][i][0]);
		}
		for(int i=3;i>=j+1;i--){
			ans=max(ans,f[n][i][1]);
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}