P2858 [USACO06FEB]奶牛零食Treats for the Cows-动态规划，区间dp

 

约翰经常给产奶量高的奶牛发特殊津贴，于是很快奶牛们拥有了大笔不知该怎么花的钱．为此，约翰购置了N(1≤N≤2000)份美味的零食来卖给奶牛们．每天约翰售出一份零食．当然约翰希望这些零食全部售出后能得到最大的收益．这些零食有以下这些有趣的特性：

•零食按照1．．N编号，它们被排成一列放在一个很长的盒子里．盒子的两端都有开口，约翰每

天可以从盒子的任一端取出最外面的一个．

•与美酒与好吃的奶酪相似，这些零食储存得越久就越好吃．当然，这样约翰就可以把它们卖出更高的价钱．

•每份零食的初始价值不一定相同．约翰进货时，第i份零食的初始价值为Vi(1≤Vi≤1000)．

•第i份零食如果在被买进后的第a天出售，则它的售价是vi×a．

Vi的是从盒子顶端往下的第i份零食的初始价值．约翰告诉了你所有零食的初始价值，并希望你能帮他计算一下，在这些零食全被卖出后，他最多能得到多少钱．

本题只有取左边多少个和取右边多少个会对结果产生影响，还是不难想到是区间dp

套路：f[i][j]表示i到j最多能得到多少钱；

那么初始值f[i][i]的值就应该是它最后一个被取出来，也就是v[i]*n；

套路：枚举区间长度，枚举左端点，求出右端点；

最后dp是由内向外拓展的，每次考虑取最左边的或者最右边的即可；

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2858

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int v[2050];
int n;
int f[2050][2050];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&v[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		f[i][i]=v[i]*n;
	}
	for(int l=2;l<=n;l++){
		for(int i=1;i+l-1<=n;i++){
			int j=i+l-1;
			f[i][j]=max(f[i+1][j]+v[i]*(n-l+1),f[i][j-1]+v[j]*(n-l+1));
		}
	}
	printf("%d\n",f[1][n]);
	return 0;
}