拓扑排序详解

最新推荐文章于 2025-03-16 16:35:32 发布

AliceGoretzka

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分类专栏：算法竞赛进阶文章标签：算法

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拓扑排序

定义

拓扑序列是在有向无环图（DGA）中，使得图中任意两个顶点 $u, v$ ，如果存在一条 $u - > v$ 的边，在拓扑序列中 $u$ 一定出现在 $v$ 的前面，这种序列叫做拓扑序列，而这种排序的过程被称为拓扑排序。一个图中的拓扑序列不止一个，例如下图中的拓扑序列可以是 $1, 5, 2, 3, 6, 4$ 或者 $5, 1, 2, 3, 6, 4$ 等，但是 $5, 2, 1, 6, 3, 4$ 就不是这个图的拓扑序列。

在这里插入图片描述

实现

Kahn 算法（O（n+m））

前置知识：节点的度

从一个节点出去的边的条数被称为节点的出度，从一个节点进来的边的条数被称为节点的入度。

算法流程：

建立一个队列，将节点入度为零的点放入队列
取出队首元素，将队首元素放入拓扑序列数组中
扫描从队首元素出发的每一条边 $(x, y)$ ，将扫描到的点y的入度减一。如果该点的入度为0，则将该点入队
重复2操作，直到队列为空

算法实现

void topsort(){
	queue<int>q;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(in[i]==0) q.push(i);//将入度为0的点入队 
	}
	while(q.size()){
		int t=q.front();//取出队头元素 
		q.pop();
		a[++cnt]=t;//放入拓扑序列中 
		for(int i=h[t];i;i=ne[i]){
			int x=e[i];
			in[x]--;
			if(in[x]==0) q.push(x);
 		}
	}
}