题解 P3979 【遥远的国度】

最新推荐文章于 2022-03-18 13:11:17 发布

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博客围绕有根树的三种操作展开，包括变根节点、改路径权值、询子树点权最小值。指出该题适用树链剖分，还对不同情况进行分类讨论，如根节点变化时子树范围的确定，最后提及调试代码的经历。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一棵有根树，每个点有一个权值，提供三种操作：

将 $x$ 节点变为根节点
将 $x$ 到 $y$ 路径上的点的权值全部改为 $v$
询问 $x$ 的子树中点权的最小值

这种题一看就是树链剖分，只不过开始没初始化 $w a$ 了一次

分类小讨论一波，容易发现， $r t$ $=$ $x$ 的时候就是整个子树， $x$ 在 $r t$ 到根的路径上时就是整个树去掉 $x$ 到 $r t$ 方向上第一个点的子树，这个在树剖上跑一下就行了，不在重链上直接跳，否则用 $d f s$ 序取出重链上的某个距离上的点。然后就是把 $d f s$ 序分成 $2$ 个区间求解。否则就是正常的求子树。
一开始以为权值能是 $0$ ，网上搞了一份代码下来拍，把 $t a g$ 值改成 $1 e 15$ ，结果标记下放完 $t a g = 0$ ,调了 $7 d a y s$ 可以说是很灵性了。

可爱的代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100010;
int n,m,a[N],cnt,ans[N<<2],mar[N<<2],head[N],d[N],f[N],son[N],size[N],top[N],id[N],rk[N];
struct edge{
    int v,nex;
}e[N<<2];
void addedge(int u,int v){
    e[++cnt]=(edge){v,head[u]};
    head[u]=cnt;
}
void dfs(int u){
    size[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){
        int v=e[i].v;
        if(v==f[u]){
            continue;
        }
        d[v]=d[u]+1;
        f[v]=u;
        dfs(v);
        size[u]+=size[v];
        if(size[son[u]]<size[v]){
            son[u]=v;
        }
    }
}
void dfs2(int u,int t){
    top[u]=t;
    id[u]=++cnt;
    rk[cnt]=u;
    if(son[u]){
        dfs2(son[u],t);
    }
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){
        int v=e[i].v;
        if(v==f[u]||v==son[u]){
            continue;
        }
        dfs2(v,v);
    }
}
void build(int l,int r,int id){
    if(l==r){
        ans[id]=a[rk[l]];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,id<<1);
    build(mid+1,r,id<<1|1);
    ans[id]=min(ans[id<<1],ans[id<<1|1]);
}
bool get(int x,int y){
    if(id[x]>id[y]||id[x]+size[x]-1<id[y]){
        return 0;
    }
    return 1;
}
void pushdown(int l,int r,int id){
    if(!mar[id]){
        return;
    }
    ans[id<<1]=ans[id<<1|1]=mar[id<<1]=mar[id<<1|1]=mar[id];
    mar[id]=0;
}
void add(int nl,int nr,int k,int l,int r,int id){
    if(nl<=l&&r<=nr){
        ans[id]=mar[id]=k;
        return;
    }
    pushdown(l,r,id);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(nl<=mid){
        add(nl,nr,k,l,mid,id<<1);
    }
    if(nr>mid){
        add(nl,nr,k,mid+1,r,id<<1|1);
    }
    ans[id]=min(ans[id<<1],ans[id<<1|1]);
}
void change(int x,int y,int k){
    while(top[x]!=top[y]){
        if(d[top[x]]<d[top[y]]){
            swap(x,y);
        }
        add(id[top[x]],id[x],k,1,n,1);
        x=f[top[x]];
    }
    if(d[x]>d[y]){
        swap(x,y);
    }
    add(id[x],id[y],k,1,n,1);
}
int found(int nl,int nr,int l,int r,int id){
    if(nl<=l&&r<=nr){
        return ans[id];
    }
    pushdown(l,r,id);
    int mid=(l+r)>>1,res=0x7fffffff;
    if(nl<=mid){
        res=min(res,found(nl,nr,l,mid,id<<1));
    }
    if(nr>mid){
        res=min(res,found(nl,nr,mid+1,r,id<<1|1));
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        addedge(u,v);
        addedge(v,u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    cnt=0;
    dfs(1);
    dfs2(1,1);
    build(1,n,1);
    int r;
    scanf("%d",&r);
    int op,x,y,k;
    while(m--){
        scanf("%d%d",&op,&x);
        if(op==1){
            r=x;
        }else if(op==2){
            scanf("%d%d",&y,&k);
            change(x,y,k);
        }else{
            if(x==r){
                printf("%d\n",ans[1]);
            }else if(get(x,r)){
                int fa=0;
                for(int i=head[x];i;i=e[i].nex){
                    if(get(e[i].v,r)){
                        fa=e[i].v;
                        break;
                    }
                }
                int res=found(1,id[fa]-1,1,n,1);
                if(id[fa]+size[fa]<=n){
                    res=min(res,found(id[fa]+size[fa],n,1,n,1));
                }
                printf("%d\n",res);
            }else{
                printf("%d\n",found(id[x],id[x]+size[x]-1,1,n,1));
            }
        }
    }
}