欧几里得距离、曼哈顿距离和切比雪夫距离

最新推荐文章于 2025-03-24 15:19:17 发布
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分类专栏： 基础 文章标签： 图论
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本文介绍了欧几里得距离、曼哈顿距离和切比雪夫距离的定义，并探讨了它们之间的关系。在二维坐标系中，曼哈顿距离构成的正方形经旋转和放大可得到切比雪夫距离构成的正方形。通过坐标变换，可以实现两者之间的互相转换。此外，还提供了一个相关的编程竞赛题目作为应用示例。

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定义：

1. 欧几里得距离

公式（n维空间下）

二维：dis=sqrt( (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 )

三维：dis=sqrt( (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2 )

2.曼哈顿距离：两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和

dis=abs(x1-x2)+(y1-y2)

3.切比雪夫距离：各坐标数值差的最大值

dis=max(abs(x1-x2),abs(y1-y2))

曼哈顿距离与切比雪夫距离的关系：

两者

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曼哈顿距离与欧氏距离
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07-15 3475
定义 曼哈顿距离 对于一个具有正南正北正东正西方向规则布局的地图来说，从一点到达另一点的距离正是在南北方向上移动的距离加上在东西方向上移动的距离，因此，曼哈顿距离又称为出租车距离。简称为:两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和。也就是说曼哈顿距离指的就是从一个点沿着东南西北(即沿着横轴纵轴)移动到另一个点的最短路径长度。 如图，这是从点A到点B的两条曼哈顿距离:
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样本相似性度量（欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离、标准化欧氏距离） 在分类过程中，常常需要估算不同样本直接的 Similarity Measurement （相似性度量）。 此时常用的方法就是计算两个样本直接的 Distance（距离）。 常用方法有： 欧几里得距离（Euclidean Distance） 曼哈顿距离（Manhattan Distance） ...
欧几里得距离，曼哈顿距离，切比雪夫距离
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1.欧几里得距离（欧式距离） 它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离（简单来说就是两点之间直线最短的那段距离）。相关联的范数称为欧几里得范数，也称 L2L_2L2​ 范数。 二维空间的公式 三维空间的公式 n维空间的公式 2.曼哈顿距离 曼哈顿距离也称出租车几何，是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基在曼哈顿街区研究时所创词汇，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明 两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和。 例如在平面上，坐标 (X1,Y1)(X_1,Y_1
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切比雪夫距离与曼哈顿距离的转化
欧几里得距离，曼哈顿距离
不甘
08-01 4418
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曼哈顿距离 欧几里得距离 切比雪夫距离
bhh77611355的专栏
05-26 3385
曼哈顿距离：在欧几里德空间的固定直角坐标系上两点所形成的线段对轴产生的投影的距离总和。例如在平面上，坐标（x1, y1）的i点与坐标（x2, y2）的j点的曼哈顿距离为：d(i,j)=|X1-X2|+|Y1-Y2|.
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欧几里得距离和曼哈顿距离
sinat_32043495的博客
12-21 1万+
在k-means或kNN，我们常用欧氏距离来计算最近的邻居之间的距离，有时也用曼哈顿距离，请对比下这两种距离的差别。 欧式距离 曼哈顿距离 可以定义曼哈顿距离的正式意义为L1-距离或城市区块距离，也就是在欧几里德空间的固定直角坐标系上两点所形成的线段对轴产生的投影的距离总和 图中红线代表曼哈顿距离，绿色代表欧氏距离，也就是直线距离，而蓝色和黄色代表等价的曼哈顿距离
【机器学习】数学知识：欧式距离（Euclidean Distance）和曼哈顿距离（Manhattan Distance）
IT古董
11-15 1977
欧式距离和曼哈顿距离是两种常用的距离度量方法，用于衡量两点之间的相似性或差异性。它们在几何分析、数据挖掘、机器学习等领域有广泛应用。欧式距离（Euclidean Distance）是最常见的直线距离度量方法，源于欧几里得几何学。它表示两点之间的直线距离，类似于二维或三维空间中两点间的最短路径。曼哈顿距离（Manhattan Distance）也称为“城市街区距离”或“L1 距离”，表示两点之间的路径长度，假设只能沿水平和垂直方向移动，类似于网格状街道上的步行距离。
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在机器学习和数据挖掘领域，**K 最近邻算法**（K-Nearest Neighbors，简称 **KNN**）是一种简单 yet 强大的非参数监督学习方法。KNN 的核心在于度量**样本之间的距离**，从而确定样本的相似性。距离度量的选择直接影响 KNN 的性能和准确性。在本文中，我们将深入探讨两种常用的距离度量方法：**欧几里得距离**（Euclidean Distance）和**曼哈顿距离**（Manhattan Distance），并探讨它们在 KNN 算法中的应用与区别。💡
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一名在读大学生，正在学习深度学习，会定期分享一些该领域内容。欢迎大家一起交流学习~
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